Matrici permutabili con la propria derivata
1955; Springer Science+Business Media; Volume: 40; Issue: 1 Linguagem: Italiano
10.1007/bf02416525
ISSN1618-1891
Autores Tópico(s)Advanced Topics in Algebra
ResumoMatrici permutabili cou la propria derivata.di ALESS~t)a0 TERRACl~I (a Torino).A Mauro Picol~e nel s~eo 70 "~o co~plea~,~o.Santo.-Co,he ~ell'introduzione.G. AScOLt (~ ha assegnato un notevole teorema.relativoal ratio ehe una malrice quadrata (ad elementi reali o complessi} A ~-A(t}, fun~ione di un parametl'o (reale) t, sia permutabile con la propria derivata A'(t).Secondo t~lle teorema --cfr.1. c. (~} a} --se per a ~ t ~ b la A'(t} esiste (,d 5 finita, supposta the la matrice +l sia non derogatoria, (vale a dire supposto ehe il grado della sua equazionc minima coineida con l'ordine della matrice stessa), segue the per t,, t+ arbitrari nell'intervallo ab le matrici A(t,), A(t~} sono permutabili, ciob che la matriee A(t) b +~ a valori permuta.bili >> nell'intervallo considerato, cio~ ancora ~ come diremo nel presente lavoro --ehe ha luogo la permutabilit~e finita.H. SCHWERDTFEGER, dopo aver ripresa la questione, sempre per matriei non derogatorie, nelFipotesi che l~t matrice A sia funzione analitica del parametro t ha osservato ehe se l'ordine n della matrice ~ eguale a due, per dedurre la permutabilitfi, finita, l'ipotesi della non derogatoriet~ diventa superflua, e the cib avviene anehe per n ~--3 nei casi partieolari in cui A un polinomio matriciale nella variabile scalare t, di grado due, oppure tre.D'altro late che la eondizione delia non derogatorietfi non si possa senz'altro sopprimere, risulta da un esempio addotto da AscoLI, 1. c. (~) c).Nel presente lavoro mi sono proposto sia di mettere in evidenza aleuni casi di derogatorieth in cui tuttavia dall'ipotesi AA'--A'A segue la permu-tabilit~ finita (v. in partieolare il n. 1), sia di esaminare ipotesi ulteriori di permutabilit'~ della A(t) con altre derivate successive, che sono in ogni caso suffieienti per dedurre la permutabilit~ finita: il n. 2 contiene a questo pro-(l} Cfr.:
Referência(s)