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Incorporating a priori information into MUSIC-algorithms and analysis

1995; Elsevier BV; Volume: 46; Issue: 1 Linguagem: Francês

10.1016/0165-1684(95)00074-n

1872-7557

D.A. Linebarger, R.D. DeGroat, Eric M. Dowling, Petre Stoica, Gerald L. Fudge,

Underwater Acoustics Research

Constrained MUSIC and beamspace MUSIC are similar algorithms in that they both require a priori information about signal directions and they both involve linear transformations on the data. Constrained MUSIC uses precise information regarding the directions of a subset of the signal directions to improve the direction estimates for the remaining signals. Beamspace MUSIC uses approximate knowledge regarding all the signal directions to reduce computational complexity and improve breakdown properties. These two methods can be combined, resulting in constrained beamspace MUSIC. We also perform asymptotic analysis of constrained and unconstrained MUSIC demonstrating that (asymptotically) improved subspace estimates always result from the use of constraints, and (asymptotically) the variance of constrained MUSIC is less than that of unconstrained MUSIC under either high coherence, large numbers of sensors, or high SNR conditions. As a part of this analysis, we study the effects of coherence on MUSIC and derive best/worst case coherences in terms of the variance of MUSIC. We also demonstrate that those conditions where the variance of MUSIC is predicted to be less than that of constrained MUSIC generally correspond to conditions where MUSIC is in breakdown (and constrained MUSIC is not). So, unconstrained MUSIC actually does not achieve its theoretically predicted advantage in those cases. While constrained MUSIC requires precise information about the known signal to improve performance when the unknown signal is very near, it can also offer performance advantages with only approximate knowledge if the unknown and known signals are not too close to each other. Die als Constrained MUSIC und Beamspace-MUSIC bekannten Algorithmen sind insofern ähnlich, als beide Algorithmen a priori Information hinsichtlich der Signalrichtungen voraussetzen und lineare Transformationen der Daten enthalten. Constrained MUSIC verwendet die präzise Kenntnis eines Teils der Signalrichtungen, um die Richtungsschätzungen für die restlichen Signale zu verbessern. Beamspace-MUSIC verwendet die näherungsweise Kenntnis aller Signalrichtungen, um den Rechenaufwand zu verkleinern und die Breakdown-Eigenschaften zu verbessern. Diese beiden Methoden können kombiniert werden, wodurch man den Constrained Beamspace-MUSIC Algorithmus erhält. Wir führen auch eine asymptotische Analyse von Constrained MUSIC und Unconstrained MUSIC durch. Diese zeigt, daβ Nebenbedingungen (constraints) immer zu (asymptotisch) verbesserten Unterraum-Schätzungen führen, und weiters, daβ die Varianz von Constrained MUSIC (asymptotisch) kleiner ist als jene von Unconstrained MUSIC im Fall groβer Kohärenz, groβier Anzahl der Sensoren oder groβem SNR. Ein Teil unserer Analyse untersucht die Auswirkungen von Kohärenz auf MUSIC und leitet die hinsichtlich der Varianz beste und schlechteste Kohärenz ab. Wir zeigen weiters, daβ jene Fälle, in denen die Varianz von MUSIC voraussehbar kleiner ist als jene von Constrained MUSIC, im allgemeinen Situationen entsprechen, wo MUSIC zusammenbricht (nicht jedoch Constrained MUSIC). Dies bedeutet, daβ Unconstrained MUSIC in diesen Fällen nicht tatsächlich die theoretisch vorhergesagte Verbesserung ergibt. Obwohl Constrained MUSIC im Fall eines sehr nahen unbekannten Signals nur bei präziser Information über das bekannte Signal zu verbesserten Ergebnissen führt, können sich andererseits auch bei nur näherungsweiser Information verbesserte Resultate ergeben, falls das unbekannte Signal und das bekannte Signal nicht zu kleinen Abstand haben. MUSIC avec contraintes et MUSIC à espace de voie sont des algorithmes similaires en ce qu'ils réclament tous deux une information a priori sur les directions du signal et qu'ils réalisent tous deux des transformations linéaires sur les données. MUSIC avec contraintes utilise des informations précises concernant les directions d'un sous-ensemble des directions du signal pour améliorer les estimées de direction pour les signaux restants. MUSIC à espace de voie utilise une connaissance approximative de toutes les directions du signal afin de réduire la complexité de calcul et d'améliorer les propriétés de rupture. Les deux méthodes peuvent être combinées, donnant le MUSIC avec contraintes à espace de voie. Nous faisons également une analyse asymtotique de MUSIC avec contraintes et à espace de voie, démontrant que des estimées du sous-espace ameliorées (asymptotiquement) résultent toujours de l'utilisation de contraintes, et que (asymptotiquement) la variance du MUSIC avec contraintes est inférieure à celle du MUSIC sans contraintes, que ce soit dans le cas de cohérence élevée, d'un grand nombre de senseurs ou de conditions de SNR élev́é. Dans le cadre de cette analyse, nous étudions les effets de la cohérence sur MUSIC et dérivons la cohérence des meilleurs/pires cas par rapport à la variance de MUSIC. Nous démontrons également que les conditions dans lesquelles la variance de MUSIC est prédite comme étant inférieure à celle de MUSIC avec contraintes correspondent en général à des conditions où MUSIC est en rupture (et où MUSIC avec contrainte ne l'est pas). MUSIC sans contraintes ne présente donc pas l'avantage que la théorie prédisait dans ces cas. Bien que MUSIC avec contraintes demande une information précise sur le signal connu afin d'améliorer les performances lorsque le signal inconnu est très proche, il peut également offrir des avantages en termes de performances avec une connaissance approximative si les signaux connu et inconnu ne sont pas trop proches l'un de l'autre.