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Singular solution near a rigid ribbon excited by plane waves

1968; Elsevier BV; Volume: 286; Issue: 2 Linguagem: Inglês

10.1016/0016-0032(68)90377-3

1879-2693

G. C. Sih,

Mechanical stress and fatigue analysis

An infinite elastic medium containing an infinite discontinuity plane of finite width that is subjected to an impinging horizontal shear wave of arbitrary time dependence is considered. In the first of two studies presented, the discontinuity plane is a finite crack and in the second it becomes a finite rigid ribbon. Transform techniques and a generalized Wiener-Hopf method are employed to solve each problem exactly from the time that the incident wave first strikes the crack or ribbon to the time required for the wave to twice traverse the width of the barrier. In this time period, results based on an incident, step-function, stress profile, for the rigid-body motion of the ribbon have already reached their expected long time limiting values, and results for the crack tip stress intensity factors already have achieved their peak values. The latter are found to be 27 per cent larger than the analogous static values.On considère un milieu élastique infini contenant un plan de discontinuité infinie de largeur finie qui est soumise au choc d'une onde de cisaillement horizontale dépendant arbitrairement du temps. Dans la première des deux études présentées, le plan de discontinuité est une cassure finie et dans la seconde il devient un ruban rigide fini. Les techniques de transformation et une méthode de Wiener-Hopf généralisée sont employées pour résoudre chacun des problèmes exactement depuis l'instant oú l'onde d'incidence frappe pour la première fois la cassure ou le ruban jusqu'au temps requis par l'onde pour traverser deux fois la largeur de la barrière. Pendant cet espace de temps, les résultats basés sur une fonction échelon incidente, profil de contrainte, pour le mouvement de solide rigide du ruban ont déjà atteint les valeurs limites que l'on s'attend à leur voir prendre après longtemps, et les résultats pour les facteurs d'intensité de la contrainte pour l'extrémité de la cassure ont déjà atteint leurs valeurs de crête. Ces dernières sont trouvées 27% plus grandes que les valeurs statiques analogues.Ein unendliches elastisches Mittel, das eine Diskontinuitätsebene endlicher Breite enthält, die einer auftreffenden horizontalen Schubwelle willkürlicher Zeitabhängigkeit unterworfen ist, wird untersucht. In der ersten der zwei vorgelegten Untersuchungen ist die Diskontinuitätsebene ein endlicher Riss, und in der zweiten wird sie ein endliches starres Band. Transformmethoden und eine verallgemeinerte Wiener-Hopf Methode werden angewandt um jedes Problem exakt zu losen, von der Zeit des ersten Auftreffens der einfallenden Welle auf den Riss oder das Band bis zur Zeit, die die Welle benötigt, zweimal die Breite des Hindernisses zu traversieren. In dieser Zeitperiode haben Resultate, aufgebaut auf einem einfallenden stufenfunktionellen Spannungsprofil, für die Starrkörperbewegung des Bandes bereits ihre erwarteten langzeitigen Grenzwerte erreicht, und die Resultate für die Riss-Spitzenspannungsintensitätsfaktoren haben bereits ihre Spitzenwerte erreicht. Es wird gefunden, dass die letzteren um 27% grösser sind als die analogen statischen Werte.Si esamina un mezzo elastico infinite contenente un piano infinito di discontinuité con larghezza finita sottoposto a un'onda toccante di taglio orizzontale con dipendenza di tempo arbitraria. Nel primo dei due studi presentati, il piano di discontinuité è una incrinatura finita e nel seconde diventa un nastro rigido finito. Per risolvere ciascun problema esattamente dal momento in cui l'onda incidentale colpisce per primo l'incrinatura o il nastro al tempo richiesto affinché l'onda percorra due volte la larghezza della barriera, si fa uso delle tecniche di trasformazione e di un metodo generalizzato di Wiener-Hopf. In questo periode di tempo i risultati basati su un profile di sollecitazioni incidentali in funzione di gradino, nel caso del movimento di corpo rigido del nastro hanno già raggiunto i valori limitanti di tempo lungo previsto, e i risultati rispetto ai fattori d'intensità delle sollecitazioni sul vertice dell'incrinatura hanno già raggiunto i valori massimi. Si scopre ehe questi ultimi sono del 27% piú gramdi dei valori statici analoghi.Paccмoтpeнa бecкoнeчнaя злacтнчнaя cpeдa, coдepжaщaя бecкoнeчнuю плocкocтю paзpывa кoнeчнoй щиpoты, пoдвepжeннuю uдapяющeйcь гopнзoнтaльнoй вoлнe cдвигa любoй зaвиcимocти oт вpeмeни. B пepвoй из двuч нpeдcтaвлeнныч paбoт плocкoвть paзpывa являeтcя кoиeчнoй тpeщииoй, a вo втopoй oнa — кoнeчнoй жecткoй лeнтoй. Пeпoльзoвaны мeтoды пpeoбpaзoвaния и oбoбщeнный Bинep—Гoпфoвcкий мeтoд, чтoбы peщить кaждuю пpoблeмu тoчнo oт мoмeнты coвпaдeния вoлны c тpeщинoй или лeнтoй дo мoмeнты, кoгдa вoлнa пpoчoдилa пoпepик шиpoты бapьepa. B зтoм интepвaлe вpeмeнн peзuльтaты, ocнoвaнныe нa пaдaющeй пpoфили нaпpяжeиий типa “cтuпeнь-чaтaя фuнкцня”, uжe дocтнглн ич oжндaнным дoлгoвpeмeнным пpeдeльным знaчeнням для движeния лeнты кaк жиcткoe тeлo, и peзuльтaты для кoзффицнeнтoв интeнcивиocтн нaпpяжeния u кoнцa тpeщины uжe дocтнгли ич пикoвыe знaчeния. Уcтaвлeнo, чтo пocлeдныe бoльщe, чeм aнaлoгичныe cтaтичecкиe знaчeния нa 27%.