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Les électrons libres dans les métaux et le role des réflexions de Bragg

1930; EDP Sciences; Volume: 1; Issue: 11 Linguagem: Francês

10.1051/jphysrad

2777-3442

Léon Brillouin,

History and advancements in chemistry

Lorsqu'on etudie le mouvement des electrons, dans un reseau a peine marque (reseau dans lequel le potentiel electrique est peu variable), on voit apparaitre toute une serie d'ondes de de Broglie anormales, pour lesquelles l'energie presente une discontinuite. Ce sont les ondes correspondant aux diverses reflexions de Bragg sur les plans reticulaires; la nature de ces ondes peut etre etudiee, au moins en premiere approximation, par application de la methode des perturbations de Schrodinger; cette etude esquissee par Peierls, fournit, si on la pousse jusqu'au bout, des renseignements tres interessants sur le mouvement des electrons libres dans un reseau cristallin; les resultats se raccordent parfaitement avec ceux de F. Bloch pour les electrons libres ou lies. Une mise en equation rigoureuse revele les memes particularites mais souleve de grosses difficultes mathematiques. Dans l'extension en moments, relative aux electrons, on voit apparaitre une serie de plans (paralleles aux plans reticulaires), sur lesquels se produisent ainsi des discontinuites de l'energie. Ces plans forment, par leur entrecroisement, une suite de surfaces polyedriques centrees sur l'origine. Entre deux polyedres consecutifs, on trouve une zone d'extension en moments, de volume 1/d³, si d est la maille du reseau suppose cubique (les moments sont mesures en unite h). Lorsque l'on a un reseau cubique limite, renfermant G³ ions, chaque zone contient G³ points representatifs d'ondes Ψ, c'est-a-dire G³ cellules d'extension en moments. Chacune des zones correspond ainsi aux G³ ondes Ψ obtenues par le couplage des ondes d'un certain niveau quantique de l'ion isole. Cette remarque permet de preciser le numerotage vrai des ondes Ψ correspondant aux electrons des divers niveaux, et l'on trouve qu'un niveau n doit donner des ondes d'une longueur λ voisine de 2d/n. Une zone quelconque peut etre, au moyen de transformations simples, representee tout entiere dans la zone centrale cubique, ce qui fait apparaitre un numerotage apparent des ondes, avec une longueur d'onde λ superieure a 2d. Ce numerotage apparent est celui qu'on obtient si l'on considere les ions du reseau comme des charges ponctuelles, approximation evidemment assez grossiere. L'hypothese des electrons libres consiste alors en ceci, qu'utilisant ce numerotage apparent, on admet que l'energie peut etre representee par une formule analogue a celle qui est valable pour des electrons vraiment libres dans l'espace. Mais dans cette formule, il apparait comme certain qu'il faut faire figurer une masse apparente, tres differente de la masse vraie, et qui peut meme parfois devenir negative. Le probleme souleve est tres analogue a celui du numerotage des orbites externes d'atomes complexes, ou l'on distingue le nombre vrai de quanta n et le nombre apparent n* (beaucoup plus petit) qui figure dans la formule de Rydberg. L'article se termine par quelques tableaux numeriques sur les metaux vrais, leurs reseaux, leurs electrons « libres » et le role que peuvent encore y jouer les reflexions de Bragg.