Sulla connessione delle superficie algebriche reali
1928; Springer Science+Business Media; Volume: 5; Issue: 1 Linguagem: Italiano
10.1007/bf02415429
ISSN1618-1891
Autores Tópico(s)Advanced Differential Equations and Dynamical Systems
ResumoSulbl, connessione delle superficie algebriche reali.:~¢Iemoria di ANNIBALE COMESSATTI (a Padova) Tra i risultati delte mie passate ricerche sulle superficie razionali reali (~), si seguala, quasi a mo' di conclusione, la formula (l) I + Z----2(~ --1), the lega l' ordine di connessione lotale Z d' una di quelle superiicie, cioe della sua parle reale (composta di um~ o pifi fldde) al relativo numero base reale p ed all'invarianle I di ZEUTHEN-SEGRE.II carattere sintetico della (l), conferitole dal pregio di superare tutte le distinzioni, put abbastanza complesse, inerenti alh~, classificazioue delle superficie razionali nel campo reale, m'iuduceva, fin da allora~ a prevedere la possibilith di far rientrare quella formula iu uua relazione pifi geuerale valida per lutte le superficie algebriche reali.II preseJlte lavoro vuole app,mto eonfermare tal previsione, mostrando che per ogni superficie atgebrica reale F della quale col~ ~, ~ si' designino i due numeri base, complesso e reale, e con R~ l'ordine di connessione bi~li-mensio~ale (riferito, ben s'iuteude, alla riemanni,~a V), si ha (2) Z ~ R~ --2(g --~), poteudosi serivere t'eguaglianza almeno qua~tdo tutti i cicli a due dimensioni della V sono algebrici, cio~ F ~ priva d" i~tegrall dopp¢ di seconda specie (3) ; (i) Vedi le Memori% ~) Fondamenti per la geometria sopra le superficie razionali dal punto di vista reale [Mathem.Annalen 73 {1912) pp.1-7217 6) Sulla connessione delle superficie razionali reali [Questi .h_nnali(3) 23 (1915) pp.215-284].La dimostrazione della (1) ~ in ~)~ § 6. (~) Ricordiamo ehe, per una formula di PICARD7 il numero P0 degl'integrali doppl di 2 a specie vale R~ --p ; quindi se tutti i cicli bidimensionali di V sono algebrici (R~ ~ .o)si ha ?0 ~ 0 e viceversa.L' espressione di p, trovasi nel trattato di E. PICARD.G.SIMART 7 Thdorie des fonctions algdbriqucs de dcux variables inddpendantes [Paris, Gauthier-Villars {1897.1906}]7 T. 2 °, Cap. 12 °, n. 18, e, sotto la forma qui "scritta, nella monografia di S. IJEFSCHETZ, L'Analysis situs ct la gdometrie algdbriquc [Paris 7 Gauthier.Villars (Collec.Borel) (1924)] ~¢ota I7 n. 15, alla quale (Cap.IV, segnatamente § § VI~ VII) rinviamo anche per quel che riguarda i cicli algebrici.Si osservi poi che quando 0o ~ 0(R~-~ ~) la (2) pub scriversi Z ~ 29--p.
Referência(s)