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Euler's troublesome series: An early example of the use of trigonometric series

1993; Elsevier BV; Volume: 20; Issue: 1 Linguagem: Inglês

10.1006/hmat.1993.1006

1090-249X

Louise Golland, Ronald William Golland,

Probability and Statistical Research

This paper discusses the role of the series expansion of (1 - g cos ω)-μ in the works of Leonhard Euler. Two of his papers are considered in detail, his 1748 prize-winning essay on Saturn and Jupiter to the Paris Academy, and his 1756 prize-winning essay, also to the Paris Academy, on planetary perturbations. A close examination of these works indicates that Euler was more concerned with convergence issues than he traditionally has been credited with being. Cet article discute le rôle des developpements en série de (1 - g cos ω)-μ dans les oeuvres de Leonhard Euler. Deux de ses articles sont analysés en détail, la pièce au sujet de Saturne et Jupiter qui a remporté le prix de l'académie de Paris en 1748 et celle au sujet des perturbations planétaires qui a remporté le prix de l'académie de Paris en 1756. Un examen attentif de ses oeuvres montre que Euler était plus interessé aux questions concernant la convergence qu'on a cru. Der Aufsatz behandelt die Rolle der Reihenentwicklung (1 - g cos ω)-μ in den Arbeiten Leonhard Eulers. Es werden zwei seiner Werke genau erörtert, sein von der Pariser Akademie preisgekrönter Aufsatz von 1748 über Saturn and Jupiter and sein ebenfalls von der Pariser Akademie preisgekrönter Aufsatz von 1756 über Planetenstörungen. Eine sorgfältige Untersuchung dieser Werke zeigt, daβ sich Euler mehr mit Konvergenzfragen befasst hat als man von ihm gewöhnlich geglaubt hat.