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An asymptotic analysis of some nonlinear boundary-value problems of convective mass and heat transfer of reacting particles with the flow

1984; Elsevier BV; Volume: 27; Issue: 2 Linguagem: Inglês

10.1016/0017-9310(84)90210-2

1879-2189

Andrei D. Polyanin,

Material Science and Thermodynamics

The first part of this paper, Section 2, considers the mass and heat transfer of an arbitrarily shaped droplet or solid particle in the translational and shear flows of an incompressible fluid in the case when the coefficient of heat conduction (diffusion) is an arbitrary function of temperature (concentration). For the translational flow three first terms of the asymptotic expansion of the mean Nusselt number in small Péclet number and two terms for the shear flow were obtained. The particles investigated were of the shape of a sphere, disk, ellipsoid and dumb-bell. The second part of the paper, Section 3, considers a simultaneous heat and mass exchange of an arbitrarily shaped particle with the translational flow of compressed gas, the determining parameters of which (the coefficients of heat conduction and diffusion, as well as the specific heat of the gas) depend arbitrarily on temperature. For the mean Nusselt and Sherwood numbers the first two terms of the corresponding asymptotic expansion in small Reynolds number have been determined. The third part of the paper, Section 4, considers the problem of mass transfer of a droplet in the case when an extractant, dissolved in it, diffuses into a continuous phase and there enters into the second-order chemical reaction with a chemisorbent. A three-term asymptotic expansion in the Péclet number has been obtained for the mean Sherwood number. The nonstationary diffusion to a reacting particle in a laminar translational flow is studied in the case when a nonisothermal chemical reaction occurs on its surface, the rate of which depends arbitrarily on temperature and concentrations. La première partie de ce texte considère le transfert de chaleur et de masse d'une particule solide de forme quelconque dans des écoulements, de translation et de cisaillement, d'un fluide incompressible dans le cas où le coefficient de conduction thermique (diffusion) est une fonction arbitraire de la température (concentration). Pour l'écoulement de translation, les trois premiers termes du développement asymptotique du nombre de Nusselt moyen sont obtenus en fonction du petit nombre de Péclet, et deux termes pour l'écoulement de cisaillement. Les particules étudiées ont la forme d'une sphère, d'un disque, d'un ellipsoïde ou d'haltères. La seconde partie du texte considère un échange simultané de chaleur et de masse d'une particule de forme arbitraire avec l'écoulement de translation d'un gaz comprimé dont les paramètres (les coefficients de conduction thermique et de diffusion et les chaleurs massiques du gaz) dépendent arbitrairement de la température. Pour les nombres de Nusselt et de Sherwood moyens, on détermine les deux premiers termes du développement asymptotique en fonction du nombre de Reynolds qui est faible. La troisième partie considère le problème de transfert massique d'une goutte dans le cas où un extractant dissout diffuse dans une phase continue et entre en réaction du second ordre avec un chimisorbant. Un développement asymptotique à trois termes pour le nombre de Sherwood moyen est obtenu en fonction du nombre de Péclet. On étudie la diffusion variable à une particule réactante dans un écoulement laminaire de translation, dans le cas où une réaction chimique non isotherme se produit sur la surface, la vitesse dépendant arbitrairement de la température et des concentrations. Der erste Teil dieser Arbeit, Abschnitt 2, befaβt sich mit dem Stoff- und Wärmetransport an einem Tröpfchen oder festen Partikel von beliebiger Form, das sich in der Translations- und Scherströmung eines inkompressiblen Fluids befindet, wobei der Wärmeleit-(Diffusions-)Koeffizient eine beliebige Funktion der Temperatur (Konzentration) ist. Bei der Translationsströmung ergeben sich die ersten drei Glieder einer asymptotischen Reihenentwicklung für die mittlere Nusselt-Zahl als Funktion niedriger Peclet-Zahlen, bei der Scherströmung die ersten beiden Glieder. Die untersuchten Partikel hatten Kugel-, Scheiben-, Ellipsoid- und Hantel-Form. Der zweite Teil dieser Arbeit, Abschnitt, 3, befaβt sich mit dem gleichzeitigen Wärme- und Stoffaustausch an einem Partikel von beliebiger Form, das sich in der Translationsströmung eines komprimierten Gases befindet, dessen wesentliche Parameter (die Wärmeleit- und Diffusionskoeffizienten sowie die spezifische Wärmekapazität des Gases) auf beliebige Weise von der Temperatur abhängen. Für die mittlere Nusselt- und Sherwood-Zahl werden die ersten beiden Glieder der entsprechenden asymptotischen Reihenentwicklung als Funktion niedrigerer Reynolds-Zahlen bestimmt. Der dritte Teil dieser Arbeit, Abschnitt 4, befaβt sich mit dem Stofftransport an einem Tröpfchen, der dann auftritt, wenn ein darin gelöstes Extraktionsmittel in eine kontinuierliche Phase hineindiffundiert und dort in eine chemische Reaktion zweiter Ordnung mit einem chemischen Absorptionsmittel eintritt. Für die mittlere Sherwood-Zahl ergibt sich eine asymptotische Reihenentwicklung mit drei Gliedern als Funktion der Peclel-Zahl. Die instationäre Diffusion an einem reagierenden Partikel wurde in einer laminaren Translationsströmung für den Fall einer nichtisothermen chemischen Reaktion an dessen Oberfläche untersucht. Der Diffusionsmassenstrom hängt dabei wesentlich von Temperatur und Konzentration ab. B пepвoй чacти paбoты в paзлeлe 2 paccмaтpивaeтcя мacco- и тeплooбмeh кaпли или твepдoй чacтицы любoй фopмы в пocтyпaтeльhoм и cдвигoвoм пoтoкaч hecжимaeмoй жидкocти и гaзa в cлyчae, кoгдa кoэффициehт тeплoпpoвoдhocти (диффyзии) пpoизвoльhым oбpaзoм зaвиcит oт тeмпepaтypы (кohцehтpaции). B cлyчae пocтyпaтeльhoгo пoтoкa пoлyчehы тpи, a в cлyчae cдвигoвoгo—двa пepвыч члeha acимптoтичecкoгo paзлoжehия cpeдheгo чиcлa Hycceльтa пo мaлoмy чиcлy Пeклe. Paccмoтpehы cлyчaи cфepичecкoй, диcкooбpaиhoй, эллипcoидaльhoi и гahтeлeвидhoй фopмы чacтиц. Bo втopoй чacти paбoты в paздeлe з иccлeдoвah coвмecтhый тeплoмaccooбмeh чacтицы любoй фopмы ц пocтyпaтeльhым пoтoкoм cжимaeмoгo гaзa, oпpeлeляющиe пapaмeтpы кoтopoгo (кoэффициehты тeплoпpoвoдhocти и диффyзии, a тaкжe yдeльhaя тeплoeмкocть гaзa) пpoизвoльhым oбpaзoм зaвиcят oт тeмпepaтypы. Для cpeдhич чиceл Hycceльтa и Шepвyдa oпpeдeлehы пepвыe двa члeha cooтвeтcтвyющeгo acимптoтичecкoгo paзлoжehия пo мaлoмy чиcлy Peйhoльдca. B тpeтьeй чacти paбoты в paздeлe 4 paccмaтpивaeтcя зaдaчa o мaccooбмehe кaпли в cлyчae, кoгдa pacтвopehhый в кaплe экcтpaгehт, диффyhдиpyя в cплoшhyю фaзy, вcтyпaeт тaм в чимичecкyю peaкцию втopoгo гюpядкa ц чeмocopбehтoм. Для cpeдheгo чиcлa Шepвyдa пoлyчeho тpeччлehhoe acимптoтичecкoe paзлoжehиe пo чиcлy Пeклe. Иccлeдyeтcя hecтaпиohaphaя диффyзия К peaгиpyющeй cфepe, oбтeкaeмoй лaмиhaphым пocтyпaтeльhым пoтoкoм пpи пpoтeкahии ha ee пoвepчhocти heизoтepмичecкoй чимичecкoй peaкции, cкopocть кoтopoй пpoизвoльhым oбpaзoм зaвиcит oт тeмпepaтypы и кohцehтpaций.