A representation of Gaussian processes
1965; Elsevier BV; Volume: 2; Issue: 5 Linguagem: Francês
10.1016/0020-7225(65)90002-9
ISSN1879-2197
AutoresKenneth S. Miller, Lee R. Abramson,
Tópico(s)Control Systems and Identification
ResumoA problem of great interest which has been treated by many authors is that of determining the properties of the envelope of noise with or without carriers. In Rice's classical paper [Mathematical analysis of random noise, Bell Syst. tech. J. 24 (1), 46–156] a Gaussian noise current is decomposed into two independent orthogonal Gaussian processes with the same variance. This decomposition and the numerous corollaries derived from it are open to criticism on two counts. First, they are based on heuristic, nonrigorous, arguments. Second, they are based on a special formulation for stationary Gaussian noise. In this brief paper we show that the decomposition together with the associated properties can be deduced in a mathematically sound fashion for any stationary Gaussian process. Un problème de grand intéret, qui a été traité par de nombreux auteurs, consiste à déterminer les propriétés d'une enveloppe de bruits avec ou sans ondes porteuses. Dans l'étude classique de Rice (Analyse mathématique des bruits répartis au hasard, Bell Syst. tech. J. 24 (1), 46–156) un courant de bruits avec répartition de Gauss est décomposé en deux composantes orthogonales de Gauss, indépendantes et de même variance. Cette décomposition, avec les nombreux corollaires que en résultent, peut prêter à critique pour deux raisons. Tout d'abord, ils sont basés sur des arguments heuristiques non rigoureux. Ils sont basés, d'autre part, sur une expression particulière des bruits stationnaires à répartition de Gauss. Nous montrons, dans cette étude, que la décomposition, avec les propriétés qui lui sont associées, peut être obtenue mathé-matiquement, d'une manière correcte, pour tout phénomène stationnaire à répartition de Gauss. Die Bestimmung der Eigenschaften einer Rauschhüllkurve mit oder ohne Träger war von je her ein sehr interessantes Problem und wurde auch von vielen Autoren behandelt. In dem Klassischen Aufsatz von Rice (Mathematical analysis of random noise, Bell Syst. tech. J. 24 (1), 46–156) wird ein Gauss'scher Rauschstrom in zwei unabhängige orthogonale Gauss'sche Vorgänge gleicher Streuung zerlegt. Diese Zerlegung und die davon abgeleiteten zahlreichen Folgerungen können aus zwei Gründen kritisiert werden. Erstens liegen ihnen heuristische, nicht streng mathematische Argumente zu Grunde, und zweitens bildet ihre Grundlage eine Spezialformulierung für das stationäre Gauss'sche Rauschen. In diesem kurzen Aufsatz soll gezeigt werden, dass die Zeilegung und auch die damit verknüpften Eigenschaften sich in mathematisch gründlicher Weise für jeden beliebigen stationären Gauss'schen Vorgang ableiten lassen. Problema di alto interesse, trattato da molti autori, è quello di determinare le proprietà dell'inviluppo del disturbo con o senza vettore. Nella classica trattazione di Rice (Matematical Analysis of Random Noise, Bell Syst. tech. J. 24 (1), 46–156) una corrente di disturbo di Gauss viene scomposta in due processi ortogonali gaussiani indipendenti di eguale differenziazione. Questa scomposizione e i numerosi corollari da essa derivati vengono sottoposti a esame critico in due sensi. Primo, che essi si basano su argomentazioni non rigorose e oristiche, secondo che partono da una formulazione particolare dei disturbi gaussiani fissi. In questa breve trattazione si dimostra che la scomposizione e i suoi fenomeni connessi possono essere dedotti in via chiaramente matematica per ogni processo gaussiano fisso. Пpoблeмoй вeличaйшeгo интepeca, кoтopoй зaнимaлиcь мнoгиe aвтopы, являeтcя oпpeдeлeниe cвoйcтв oбoлoчки шyмa, вмecтe илн бeз нocитeля. B клaccичecкoй бyмaгe Paйca (мaтeмaтичecкий aнaлиз бecнopядoчнoгo шyмa, Bell Syst. tech. J. 24 (1), 46–156). пoтoк Гaycoвa qxyмa, нopмaльнo pacпpeдeлeннoгo, paзлaгaeтcя qna двa нeзaвиcимыч opтoгoнaльныч пpoцecca c нeкoтopoй диcпepcиeй. Этo paзлoжeниe и чнcлeнныe cлeдcтвия, выeдeнныe нз нeгo, мoгyт быть пoдвepгнyты кpитикe пo двyм нaнpaвлeниям. Пepвoe: oни ocнoвaны нa эвpиcтичecкич, нe-тoчныч apгyмeнтaч. Bтopoe: oни ocнoвaны нa cпeциaльнoй фopмyлиpoвкe для cтaциoнapнoгo Гaycoвa шyмa. B этoй кpaткoй бyмaгe мы пoкaзывaeм, чтo paзлoжeниe вмecтe c accoцииpoвaнными чapaктe-pиcтикaми мoжeт быть вывeдeнo нaдeжным мaтeмaтнчecким пyтeм для вcякич cтaциoнapныч Гaycoыч пpoцeccoв.
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