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A suboptimal control algorithm for constrained problems using cubic splines

1973; Elsevier BV; Volume: 9; Issue: 5 Linguagem: Francês

10.1016/0005-1098(73)90045-9

1873-2836

Charles P. Neuman, Ananya Sen,

Optimization and Variational Analysis

A suboptimal control algorithm for linear-quadratic regulator problems with state variable inequality constraints (SVIC) is developed. The state and control variables are approximated by cubic splines on an uniform mesh. Through collocation at the knots, the dynamic equations and SVIC are reduced to a set of linear algebraic equations and the suboptimal control is constructed from the solution of a quadratic programming problem with sparse matrices. The number of non-zero storage elements required for these matrices varies linearly with the number of mesh points. Computational experience for specific examples is presented and compared with other approaches described in the literature. Good to excellent accuracy is obtained with modest computational requirements. Memory considerations and on-line implementation are discussed. From both the computational and storage aspects, the approach offers an effective alternative for SVIC problems. Extensions of the algorithm to more general control problems are suggested. On développe un algorithme de contrôle suboptimal pour les problèmes de régulateurs linéaires quatratiques avec des restrictions d'inégalité à état variable (RIEV). Les variables de contrôle et d'état sont représentées par des rainures cubiques sur un treillis uniforme. Par collocation aux noeuds, les équations dynamiques et les RIEV sont réduites à un ensemble d'équations linéaires algébriques et le contrôle suboptimal est construit à partir de la solution d'un problème de programmation quadratique avec matrices peu denses. Le nombre d'éléments non nuls nécessaires à ces matrices varie de façon linéaire avec le nombre de points du treillis. On présente et on compare l'expérience de calcul pour des exemples spécifiques avec d'autres abordages décrits dans la littérature. Une précision bonne ou excellente est obtenue avec des demandes modestes en calcul. On discute les considérations de mémoire et la mise en service. Du point de vue emmagasinage et calcul, cet abordage offre une alternative effective pour les problèmes de RIEV. On suggère des extensions de l'algorithme à des problèmes plus généraux de contrôle. Ein suboptimaler Steuer-Algorithmus mit Zustandsvariablen für linear-quadratische Reglerprobleme mit Beschränkungen in Form von Ungleichungen wird entwickelt. Die Zustandsvariablen werden durch Kubische Splines in Bezug auf ein gleichmäßiges Netz approximiert. Auf Grund des Zusammenliegens an den Knoten werden die dynamischen Gleichungen mit den obigen Beschränkungen auf einen Satz linearer algebraischer Gleichungen reduziert und die suboptimale Steuerung wird aus der Lösung eines quadratischen Programmierungsproblems mit Matrizen mit wenigen von Null verschiedenen Elementen konstruiert. Die Zahl der Speicherelemente ungleich Null, die für diese Matrizen erforderlich sind, variiert linear mit der Zahl der Maschenpunkte. Rechnerische Erfahrungen bei spezifischen Beispielen werden angegeben und mit anderen in der Literatur angegebenen Approximationen verglichen. Gute bis ausgezeichnete Genauigkeit wurde mit mäßigem rechnerischen Aufwand erhalten. Speicher-Betrachtungen und on-line Realisierung werden diskutiert. Sowohl vom rechnerischen, als auch vom Speicher-Aspekt her bietet die Approximation eine effektive Alternative für Probleme mit Beschränkungen in Form von Ungleichungen. Erweiterungen des Algorithmus auf allgemeinere Steuerprobleme werden angedeutet. Paзpaбoтaн aлгopитм cyбoптимaльнoгo yпpaвлeния для линeйнo-квaдpaтичныч peгyлятopoв c нeoдинaкoвыми oгpaничeниями нa пepeмeнныe cocтoяния (HOПC). Пepeмeнныe cocтoяния и yпpaвлeния aппpoкcимиpyютcя кyбичными cплaйнaми нa oднopoднoй ceткe. C пoмoщью кoлoкaции в yзлaч ypaвнeния динaмики HOПC cвoдятcя к cиcтeмe линeйныч aлгeбpaичecкич ypaвнeний. C пoмoщью квaдpaтичнoгo пpoгpaммиpoвaния кoнcтpyиpyeтcя cyбoптимaльнoe yпpaвлeниe. чиcлo нe paвныч нyлю элeмeнтoв мaтpиц, пpимeняeмыч пpи этoм линeйнo, измeняeтcя вмecтe c чиcлoм yзлoв ceти. Peзyльтaты вычиcлeний для кoнкpeтныч пpимepoв cpaвнивaютcя c дpyгими пoдчoдaми извecтными из литepaтypы. Чopoшaя тoчнccть дocтигaeтcя пpи нeбoльшич вычиcлитeльныч ycилияч. Oбcyждaютcя тpeбoвaния к пaмяти и пpимeнeния в peaльнoм мacштaбe вpeмeни. Кaк c тoчки зpeния тpeбoвaния к пaмятк, тaк и c тoчкя зpecия вычиcлитeльнoй paзвитый пoдчoд oбecпeчивaeт эффeктивнoe peшeниe opoблeм пpи HOПC. Пpeдлaгaeтcя paзвитиe aлгopитмa нa бoлee oбщиe пpoблeмы yпpaвлeния.