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Monte-Carlo calculations of hot-electron transport in metal films, with special reference to the metal-base transistor

1967; Elsevier BV; Volume: 10; Issue: 5 Linguagem: Francês

10.1016/0038-1101(67)90041-x

1879-2405

J M Loveluck, E. H. Rhoderick,

Semiconductor materials and devices

Monte-Carlo calculations have been made of the transport of hot electrons in metal films. The calculations differ from those of Stuart et al.(4) in the following respects. We have considered the possibility of electrons being collected after suffering an electron-electron collision. We have treated the emission and absorption of phonons separately and have used a more realistic phonon spectrum. We have centred our calculations around the metal-base transistor, rather than the photo-excitation problem treated by Stuart et al. Results for the dependence of α (the ratio of emitter to collector current) on barrier height, film thickness, and mean free path, are presented. These show that the improvement in α obtained by choosing a collector barrier which is lower than the emitter is very slight, and that the so-called ‘ballistic approximation’, which assumes that any scattering event prevents an electron from being collected, is a good one. The values of the electron-electron and electron-phonon mean free paths have been treated as adjustable parameters. If one adopts for the former a value given by the calculations of Ritchie and Ashley(14) and for the latter a value equal to the conductivity mean free path reduced by about 50 per cent to take account of the exclusion principle, one finds that the attenuation length for hot electrons is about 150 Å for a favourable metal such as gold. This implies that if α is to exceed 0·5, a metal-base transistor must have a base less than 100 Å thick. Des méthodes Monte-Carlo ont été employées pour calculer le transport d'électrons chauds dans les pellicules de métal. Ces calculs diffèrent de ceux de Stuart et al.(4) dans les aspects suivants. On a considéré la possibilité de rassemblement d'électrons après les collisions électron-électron. On a traité l'émission et l'absorption de phonons séparément et on a utilisé un spectre de phonon plus pratique. On a basé les calculs sur le transistor métal-base plutôt que sur le problème de photo-excitation traité par Stuart et al. Les résultats de la dépendance de α (le rapport du courant émetteur au courant collecteur) sur la hauteur de barrière, l'épaisseur de la pellicule et le parcours moyen libre sont présentés. Ceux-ci démontrent que l'amelioration de α obtenue par le choix d'une barrière de collecteur plus basse que l'émetteur est très petite et que la prétendue ‘approximation ballistique’, qui assume qu'une phase d'éparpillement empêche un électron d'être pris, est bonne. Les valeurs des parcours moyens libres de l'électron-électron et de l'électron-phonon ont été traités en paramètres ajustables. Si l'on adopte pour le premier une valeur donnée par les calculs de Ritchie et Ashley et pour le dernier une valeur égale au parcours moyen libre de conductivité réduit des 50 pour cent nécessaires pour inclure le principe d'exclusion, on trouve que la longueur d'affaiblissement des électrons chauds est environ 150 Å pour un métal avantageux tel que l'or. Ceci présume que si α doit dépasser 0,5, un transistor métal-base devrait avoir une base dont l'épaisseur est inférieure à 100 Å. Monte Carlo-Rechnungen über den Transport heisser Elektronen in dünnen Metallschichten sind ausgeführt worden. Die Unterschiede gegenüber den Rechnungen von Stuart et al.(4) lassen sich in den folgenden Punkten zusammenfassen. Wir haben berücksichtigt, dass Elektronen nach einem Elektron-Elektron-Stoss vom Kollektor aufgenommen werden können. Wir haben die Prozesse von Emission und Absorption von Phononen getrennt behandelt und ein realistischeres Phononen-Spektrum benutzt. Unsere Rechnungen beziehen sich in der Hauptsache auf den Metall-Basis-Transistor, während Stuart et al. das Problem der Foroanregung behandelt haben. Die Stromverstärkung α (das Verhältnis von Emitter- zu Kollektorstrom) wurde in Abhängigkeit von Sperrschichthöhe, Schichtdicke und mittlerer freier Weglänge berechnet. Die Ergebnisse zeigen, dass sich α nur in geringfügiger Weise verbessern lässt, indem man die Sperrschicht des Kollektors niedriger wählt als jene des Emitters, und dass die sogenannte ‘ballistische Näherung’ recht gut ist, nach welcher lediglich ungestreute Elektronen in den Kollektor gelangen. Die Werte für die mittlere freie Weglänge der Elektronen je für Elektron-Elektron- bzw. Elektron-Phonon-Wechselwirkung allein sind als frei verfügbare Parameter behandelt worden. Setzt man für due zuerst genannte freie Weglänge den von Ritchie und Ashley berechneten Wert ein und für die zweite den Wert, welcher der elektrischen Leitfähigkeit entspricht, aber wegen des Ausschliessungsprinzips um 50% niedriger ist, so bekommt man für heisse Elektronen in einem günstigen Metall, wie etwa Gold, eine Reichweite von ungefähr 150 Å. Daraus folgt, dass ein Metallbasistransistor, dessen α grösser als 0,5 sein soll, eine kleinere Basisdicke als 100 Å haben muss.