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On some equations in free partially commutative monoids

1986; Elsevier BV; Volume: 46; Linguagem: Francês

10.1016/0304-3975(86)90028-9

1879-2294

Christine Duboc,

Geometric and Algebraic Topology

We characterize the solutions of all the equations in two unknowns in the free partially commutative monoids, and we show that the connected solutions are cyclic. Next, we define the transposition relation (m and n are transposed iff m = xy and n = yx) and the conjugacy relation (m and n are conjugate iff mλ = λn). We show that the conjugacy is the transitive closure of the transposition and that the set of conjugacy factors is a recognizable subset of the free partially commutative monoïd. On caractérise les solutions de toutes les équations à deux inconnues dans les monoïdes partiellement commutatifs libres, et on montre que les solutions connexes sont cycliques. On définit ensuite les relations de transposition (m et n sont transposés ssi m = xy et n = yx) et de conjugaison (m et n sont conjugués ssi mλ = λn). On montre que la conjugaison est la fermeture transitive de la transposition et que l'ensemble des facteures de conjugaison est un ensemble reconnaissable du monoïde partiellement commutatif.