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An intrinsic analysis of existence of solutions for the hydrostatic approximation of Navier–Stokes equations

2000; Elsevier BV; Volume: 330; Issue: 9 Linguagem: Francês

10.1016/s0764-4442(00)00266-4

1778-3577

Tomás Chacón Rebollo, Francisco Guillén‐González,

Advanced Mathematical Modeling in Engineering

We prove an existence result for the hydrostatic approximations of Navier–Stokes equations, also called Primitive Equations of the Ocean. We perform a direct analysis of existence of solutions, which is not based upon a singular limit process. Our analysis is essentially based upon the existence of a reduced inf-sup condition for (3D) horizontal velocities and (2D) surface pressures. It applies to general domains, without the need of a boundary talus. Our existence result is, at the same time, a result of approximation by mixed finite elements. Nous démontrons un résultat d'existence de solutions pour l'approximation hydrostatique des équations de Navier–Stokes, aussi appelées Équations primitives de l'Océan. Nous réalisons une analyse directe, qui n'est pas basée sur un processus de passage à la limite singulière. Notre analyse est basée sur l'existence d'une condition inf-sup entre les vitesses horizontales (3D) et les pressions superficielles (2D). Elle s'applique à des domaines généraux, n'ayant pas besoin de l'existence d'un talus latéral. Notre résultat d'existence est, en même temps, un résultat d'approximation par éléments finis mixtes.