Les proprietes tangentielles des ensembles euclidiens de points
1938; Mittag-Leffler Institute; Volume: 69; Linguagem: Francês
10.1007/bf02547711
ISSN1871-2509
Autores Tópico(s)Analytic Number Theory Research
ResumoIntroduction.Dans le remarquable M6moire sur les hombres ddrivds des fonctions continues, premiere pattie de son grand travail Sur la d6rivation et son ealcul inverse I, M. Arnaud Denjoy a obtenu des r6sultats d'une simplicit6 inattendue.En voici l'essentiel d'aprbs l'Auteur lui-m~me:,,Considdrons la courbe C d'6quation y-~f(x).En un de ses points ~I, figurons les angles d6riv6s (contingents de M. Bouligand)A (s droite), A' ('2 gauche) de sommet commun M, form6s par les positions limites de la demidroite MM' quand M' (x', y') ddcrivant C tend vers M(x' > x pour A, x' < x pour A').En un point M particulier les angles A et A' peuvent ~tre quelconques, mais si on n6glige ce qui se passe sur un ensemble de mesure nuUe, il ne reste de possible que les trois cas suivants (effectivement r6alisables tous trois): ou bien A et A' se rdduisent respectivement s deux demi-droites inclin6es se prolongeant (d6riv6e bilat~rale finie).ou bien A et A' sont adjacents et suppl6mentaires, le c6tg commun 6rant parall~le s Oy (darts le sens positif ou dans le sens n6gatif) (un ddriv6 bilat6ral fini, les deux autres ddriv6s infinis de signe contraire).1 Premiere partie: Mdmoire sur les hombres ddrivds des fonctions continues,
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