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Visco-elastic waves by the use of wave-front theory

1971; Elsevier BV; Volume: 6; Issue: 5 Linguagem: Inglês

10.1016/0020-7462(71)90024-2

1878-5638

Alexander Sedov, G. A. Nariboli,

High-pressure geophysics and materials

By combining the ideas of Ray Theory, Singular Surface Theory and asymptotic expansions, a method is proposed which enables the study of the structure of a weak shock in rate-type visco-elastic materials. The present study is limited to centro-symmetric cases and to an initially unstressed medium. It is found that the plane wave problem can have a Taylor's solution while a curved one cannot. Further, a shear wave is governed by a linear equation. Some self-similar solutions are presented that generalize the known laws of decay for linear dissipative media and exhibit the universal character of the asymptotic solution. En combinant les idées de la théorie des rayons, de la théorie des surfaces singulières et des développe- ments asymptotiques, on propose une méthode qui permet l'étude de la structure d'un choc faible dans des matériaux visco-élastiques. La présente étude est limitée aux géométries á centre de symétrie et aux milieux sans contraintes initiales. On trouve q'ue seul le problème de l'onde plane peut avoir une solution de Taylor. De plus une onde de cisaillement est régie par une équation linéaire. On donne des solutions similaires qui généralisent les lois connues de décomposition pour des milieux dissipatifs linéaires et qui montrent le caractère universel de la solution asymptotique. Durch Kombination von Vorstellungen aus der Strahlentheorie, der Theorie singulärer Overtlächen und asymptotischer Erweiterungen wird ein Verfahren entwickelt, das ermöglicht, die Struktur eines schwachen Schocks in viskoelastischen Materialien zu untersuchen. Die gegenwärtige Untersuchung beschränkt sich auf zentralsymetrische Fälle and auf ein anfänglich unbelastetes Medium. Es wird gefunden, dass das ebene Wellen-Problem eine Taylor-Lösung haben kann, während dies für eine gekrümmte Welle nicht möglich ist. Weiterhin wird eine Scherungswelle durch eine lineare Gleichung beschrieben. Es werden einige selbstähnliche Lösungen angegeben, welche die bekannten Abklinggesetze für linear dissipative Medien verallgemeinern und die den universellen Charakter der asymptotischen Lösung zeigen. Кom;бияйpy;я йдe;й тe;o;p;йй Пe;н (Ray), тe;o;p;йй c;йнгy;ляp;ны. пo;вe;p;чнo;c;тe;й йa;c;имптo;тйчe;c;кйч p;a;злo;жe;нйй p;e;длa;гa;e;тc;я мe;тo;д, кo;тo;p;ый Дe;лa;e;т вo;змo;жяым йзu;чe;N;йe; c;тp;y;ктy;p;ы c;лa;бo;гo; ймяy;льc;a; в вязкo;-y;яp;y;гйч мa;тe;p;иa;лa;ч чy;вc;твйтe;льN;ыч к c;кo;p;o;c;т дe;фo;p;мa;Дии. N;a;c;тo;ящa;я p;a;бo;тa; o;гp;a;яичe;пa; яe;N;тp;a;льN;o; c;ймN;e;тp;йчяыми c;лy;чa;ямй c;p;e;ды в яa;чa;льN;o;м c;o;c;тo;яN;й N;e;N;a;гp;y;жe;N;N;o;й. N;a;йдe;яo;, чтo; яp;o;блe;мa; ялo;c;кйч вo;лп мo;жe;т. ймe;тя p;e;шe;яйe; тe;йлo;p;a; тo;гдa;, кa;к яp;o;блe;мa; йc;кивлe;N;N;ыч вo;лп N;e; мo;жe;т ймe;ть тa;кo;гo; пe;шe;N;йя. кp;o;мe; тo;гo;, вo;ляa; c;p;e;зa; яo;ДчйN;яe;тc;я лияe;йN;o;мy; y;p;a;вN;e;пйy;. Пp;e;Дc;тa;вe;яы яe;кo;тo;p;ыe; p;e;шe;яия вo; взa;иN;ыч o;тпo;шe;N;йяч яo;дo;б ия, кo;тo;p;ыe;o;бo;бшa;y;т извe;c;тN;ыe; зa;кo;ч ы зa;тy;чa;яйядля лияe;йяыч p;a;a;c;c;e;йвa;y;ш ич c;p;e;Д й яo;кa;зывa;y;т o;бшйй чa;p;a;ктe;p; a;c;имятo;тй.чe;c;кo;гo; пe;шe;N;йя.