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The contact problem in the linear theory of viscoelasticity when the time dependent contact area has any number of maxima and minima

1967; Elsevier BV; Volume: 5; Issue: 6 Linguagem: Inglês

10.1016/0020-7225(67)90037-7

1879-2197

George A. Graham,

Tribology and Wear Analysis

This paper presents a solution to the boundary value problem arising when a rigid punch of arbitrary asymmetric profile is pressed against the surface of a linear viscoelastic half-space. The solution which is valid for a continuously varying contact area with an arbitrary number of monotonic increasing maxima and null minima, is expressed in terms of the one parameter family of solutions to the corresponding problem for an elastic half-space. The shape of the contact area is always the same as that of some member of the one parameter family of contact areas associated with the corresponding elastic problem. It is shown how the solution may be used to generate specific results for the case of an axisymmetric punch of arbitrary smooth profile. Finally a generalization to viscoelasticity theory of Hertz's theory of the contact of smooth elastic bodies valid for a variable contact area with any number of maxima and minima is given. Cette étude présente une solution du problème des valeurs aux limites dans l'application d'un poinçon rigide, d'un profil asymétrique arbitraire, sur la surface d'un demi-espace visco-élastique linéaire. La solution, valable pour une variation continue de la surface de contact, avec un nombre arbitraire de maximum de croissance monotone et de minimum nuls, est exprimée sous la forme d'une famille de solutions, à un paramètre, correspondant au problème d'un demi-espace élastique. La forme de la surface de contact est toujours identique à celle de l'un des membres de la famille des surfaces de contact, à un paramètre, associé au problème élastique correspondant. Il est montré comment la solution peut être utilisée pour obtenir des résultats dans le cas d'un poinçon, à symétrie axiale, d'un profil lisse arbitratraire. On donne finalement une généralisation à la théorie de la visco-élasticité, de la théorie de Hertz du contact entre corps élastiques lisses, pour une surface de contact variable avec un nombre quelconque de maximum et de minimum. Der Beitrag behandelt die Lösung eines Grenzwertproblems. Das Problem entsteht. wenn ein steifer Stempel mit willkürlich asymmetrischem Profil gegen die Oberfläche eines linear-visko-elastischen Halbraums gedrückt wird. Die Lösung besitzt für eine sich kontinuierlich ändernde Kontaktfläche mit einer beliebigen Anzahl von monotonisch zunehmenden Maxima und Null-Minima Gültigkeit und wird mit Hilfe einer Einparameter-Schar von Lösungen des entsprechenden Problems für einen elastischen Halbraum ausgedrückt. Die Kontaktfläche hat immer die gleiche Form wie die eines Elements der Einparameter-Schar von Kontaktflächen, die bei dem entsprechenden elastischen Problem auftreten. Es wird gezeigt, wie sich die Lösung im Fall eines achsialsymmetrischen Stempels mit willkürlichem, jedoch regelmässigem Profil zum Erzielen spezifischer Ergebnisse heranziehen lässt. Zum Schluss wird die sich auf den Kontakt glatter, elastischer Körper beziehende Hertzsche Theorie zu einer viskoelastischen Theorie verallgemeinert, die auch für eine veränderliche Kontaktfläche mit einer beliebigen Anzahl von Maxima und Minima Gültigkeit besitzt. Nell'articolo si presenta una soluzione del problema del valore limite che insorge quando si preme un punzone asimmetrico arbitrario contro la superficie di un semispazio viscoelastico lineare. La soluzione, valida per una superficie di contatto continuamente variante con un numero arbotrario di massimi monotonicamente in aumento e di minimi nulli, è espressa in termini della famiglia monoparametrica di soluzioni rispetto al corrispondente problema nei riguardi di uno semispazio elastico. La forma della superficie di contatto è sempre a quella di qualche componente la famiglia monoparametrica delle zone di contatto associate al problema elastico corrispondente. E' dimostrato come sia possibile usare la soluzione per generare specifici risultati nel caso di un punzone assisimmetrico di profilo liscio arbitrario. Per ultimo, si presenta una generalizzazione per la teoria della viscoelasticità della teoria di Hertz del contatto di corpi elastici lisci valida nei confronti di una superficie di contatto variabile con qualsiasi numero di massimi e minimi. B cтaтьe пpeдcтaBлeнo peшeниe зaдaчи нa кpaeBoe знaчeниe, Boзникaющэи B тoм cлyчae, кoгдa жecткий пpoбoйник c любым acиммeтpичным пpoфилeм дaBит нa пoBepчнocть линeйнoгo Bязкoyпpyгoгo пoлyпpocтpaнcтBa. peшeниe, кoтopoeocтaeтcя B cилe для нeпpepыBнo измeняющeйcя пoBepчнocти coпpикocнoBeния, c любым чиcлoм oднooбpaзнo yBeличиBaющичcя мaкcимyмoB и нyлeBыч минимyмoB, Bыpaжeнo B Bидe oднoпapaмeтpoBoй ceмьи peшeний пo oтнoшeнию к cooтBeтcтBeннoй зaдaчe для yпpyгoгo пoлyпpocтpaнcтBa. фopмa пoBepчнocти coпpикocнoBeния ocтaeтcя тoй жe caмoй для любoгo члeнa oднoпapaмeтpoBoй ceмьи пoBepчнocтeй coпpикocнoBeния, cBязaнныч c cooтBeтcтBeннoй зaдaчeй пo yпpyгocти. yкaчыaeтcя кaк peшeниe мoжeт быть иcпoльзoBaнo для пoлyчeния ocoбыч peзyльтaтoB B cлyчae пpoбoйникa cиммeтpичнoгo пo oтнoшeнию к ocи, c любым poBным пpoфилeм. 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