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The unrestricted engineering Bernoulli equation

1961; Elsevier BV; Volume: 13; Issue: 3 Linguagem: Inglês

10.1016/0009-2509(61)80007-9

1873-4405

Richard A. Gaggioli,

Advanced Control Systems Optimization

Based on a force analysis, Bird recently derived restricted “engineering Bernoulli equations.” The procedure consisted of forming the scalar product of the velocity with the Navier—Stokes equations of motion and then integrating over the volume of the open system to obtain first a general mechanical-energy balance. For the restricted cases of isothermal and isentropic flow at constant composition (or else at chemical equilibrium), and with each species experiencing the same conservative body forces, Bird converted the mechanical-energy balance into “engineering Bernoulli equations.” In the present paper a Bernoulli equation will be derived by a generalized method; the only condition will be that of identical body forces upon the constituents.1 Bird a récemment obtenu une équation réduite qu'il appelle “Engineering Benoulli équation” basée sur une analyse des forces. Le procédé consiste à faire le produit scolaire de la vitesse avec les équations de mouvement de Navier-Stokes, et d'intégrer ensuite au volume du système ouvert pour obtenir un bilan général de l'énergie mécanique. Dans le cas particulier d'écoulement istentrope et isotherme à composition constante (ou a l'équilibre chimique) Bird expérimente pour chaque espèce les mêmes liaisons internes et convertit le bilan énergie mécanique en ”équation mécanique de Bernoulli.” Dans la présente étude on obtient une équation de Bernoulli par une méthode généralisée, la seule condition étant que des forces identiques s'exercent sur les constituants. Auf der Grundlage einer Vektoranalyse hat Bird kürzlich spezielle “engineering Bernoulli equations” abgeleitet. Diese Ableitung bestand aus der Bildung des skalaren Produktes aus der Geschwindigkeit mit der Navier-Stokes'schen Bewegungsgleichung und anschliessender Integration über das Volumen des offenen Systems, wodurch zunächst eine allgemeine mechanische Energiebilanz erhalten wurde. Für die auf isotherme und isentrope Strömung beschränkten Fälle bei konstanter Zusammensetzung (oder auch bei chemischem Gleichgewicht) und in jedem Falle, in dem dieselben Massenkräfte ausgeübt werden, formte Bird die mechanische Energiebilanz in “engineering Bernoulli equations” um. In der vorliegenden Arbeit wird eine Bernoulli-Gleichung mit Hilfe einer verallgemeinerten Methode abgeleitet; die einzige Bedingung ist die der gleichen Massenkräfte auf die einzelnen Komponenten.