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The Principles of d'Alembert, Jourdain, and Gauss in Nonsmooth Dynamics Part I: Scleronomic Multibody Systems

1998; Wiley; Volume: 78; Issue: 1 Linguagem: Alemão

10.1002/(sici)1521-4001(199801)78

1521-4001

Christoph Glocker,

Robotic Mechanisms and Dynamics

Die vorliegende Arbeit behandelt die Berechnung der Beschleunigungen in starren Mehrkörpersystemen, wenn diese dem Einfluß mengenwertiger Kraftgesetze ausgesetzt sind. Die Kraftgesetze werden über nicht-glatte Potentialfunktionen berücksichtigt und über deren generalisiertes Differential dargestellt. Die dadurch entstehenden Punkt-Mengen-Abbildungen beinhalten neben glatten Kraftkennlinien auch Kräfte aus zweiseitigen Bindungen sowie Kombinationen aus beiden wie einseitige Bindungen, Trockenreibung oder vorgespannte Federn mit Spiel. Stöße werden nicht behandelt. Die klassischen Prinzipe von d'Alembert, Jourdain und Gauss werden mit Hilfe variationeller Ungleichungen verallgemeinert. Es wird ein streng konvexes Minimierungsproblem für die unbekannten Beschleunigungen des Systems aufgestellt, das in der klassischen Mechanik als das Prinzip des kleinsten Zwangs bekannt ist. The paper treats the evaluation of the accelerations in rigid multibody systems which are subjected to set-valued force interactions. The interaction laws may be represented by non-smooth potential functions, and then derived through generalized differentiation. The resulting multifunctions contain the cases of smooth force characteristics, bilateral constraints, as well as combinations of them like unilateral constraints, dry friction, or prestressed springs with play. Impacts are excluded. A generalization of the classical principles of d'Alembert, Jourdain, and Gauss in terms of variational inequalities will be given. A strictly convex minimization problem depending on the unknown accelerations of the system will be stated, known in classical mechanics as the Principle of Least Constraints.