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Numerical study of two-dimensional natural convection in a horizontal fluid layer heated from below, by finite-element method: influence of Prandtl number

1986; Elsevier BV; Volume: 29; Issue: 3 Linguagem: Inglês

10.1016/0017-9310(86)90213-9

1879-2189

Henri Bertin, Hiroyuki Ozoe,

Fluid Dynamics and Turbulent Flows

Natural convection in a two-dimensional horizontal fluid layer heated from below and cooled from above was computed by a finite-element method using a Galerkin approach. In the case of Pr = 10 the Nusselt number, obtained by an extrapolation to zero element size, agreed well with the experimental data of Silveston [Forsch. Ing. 24, 59–69 (1958)], for a range of Rayleigh numbers from the critical value up to 25,000. For the Prandtl numbers varying from 0.001 to 1000, steady-state solutions for convection, heat transfer rates and the critical Rayleigh numbers were computed. A correlating equation for critical Rayleigh number as a function of Prandtl number was proposed. Using the correlating equation of Malkus and Veronis [J. Fluid Mech. 4, 225–260 (1958)], it was possible to compute the heat transfer rate near the critical state, for every Prandtl number higher than 0.001. La convection naturelle dans une couche fluide horizontale chauffée par les bas et refroidie par le haut est traitée par une méthode d'éléments finis utilisant une approche Galerkin. Dans le cas Pr = 10, le nombre de Nusselt, obtenu par une extrapolation à la taille d'élément nulle, s'accorde bien avec les données expérimentales de Silveston [Forsch. Ing. 24,54–69 (1935)], pour un domaine de nombres de Rayleigh depuis la valeur critique jusqu'à 25 000. Pour les nombres de Prandtl variant de 0,001 à 1000, les solutions permanentes des transferts thermiques et des nombres de Rayleigh critiques sont calculés. On propose une équation du nombre de Rayleigh en fonction du nombre de Prandtl. Utilisant l'équation de Malkus et Veronis [J. Fluid Mech. 4, 225–260(1953)], il est possible de calculer le flux de chaleur près de l'état critique pour chaque nombre de Prandtl supérieur à 0,001. Die zweidimensionale natürliche Konvektion in einer von unten beheizten und von oben gekühlten horizontalen Fluidschicht wurde mit einer Methode der finiten Elemente unter Anwendung einer Galerkin-Näherung berechnet. Für Pr = 10 und Rayleigh-Zahlen im Bereich vom kritischen Wert bis zu 25000 stimmt die durch Extrapolation der Elementgröβe auf Null erhaltene Nusselt-Zahl sehr gut mit den experimentellen Daten von Silveston [Forsch. Ing. 24, 59–69 (1985)] überein. Für Prandtl-Zahlen von 0,001 bis 1000 wurden stationäre Lösungen für Konvektion, Wärmeströme und kritische Rayleigh-Zahlen berechnet. Eine Korrelationsgleichung für die kritische Rayleigh-Zahl wurde als Funktion der Prandtl-Zahl vorgeschlagen. Mit Hilfe der Korrelations-Gleichung von Malkus und Veronis [J. Fluid Mech. 4, 225–260 (1953)] war es möglich, den Wärmestrom nahe des kritischen Zustandes für Prandtl-Zahlen gröβer als 0,001 zu berechnen. EcтecтвeннAя кoнвeкция в гopизoнтAльнoм cлoe жидкocти, нAгpeвAeмoм cнизy и oчлAждAeмoм cвepчy, pAccчитывAeтcя мeтoдoм кoнeчныч элeмeнтoв c иcпoльзoвAниeм мeтoдA ГAлepкинA. B cлyчAe Pr = 10 чиcлo HycceльтA, пoлyчeннoe экcтpAпoляциeй к нyлю pAзмepA элeмeнтA, qhopoшo coглAcyeтcя c экcпepимeнтAльными дAнными CильвecтoнA для шиpoкoгo диAпAзoнA чиceл Pэлeя oт кpитичecкoгo знAчeния дo 25000. Для чиceл ПpAндтля, измeняющичcя oт 0,001 дo 1000, пoлyчeны cтAциoнApныe peшeния для cтpyктypы кoнвeкции, кoэффициeнты тeплooбмeнA и кpитичecкиe чиcлA Pэлeя. Пpeдлoжeнo cooтнoшeниe для pAcчeтA кpитичecкoгo чиcлA Pэлeя в зAвиcимocти oт чиcлA ПpAндтля. C пoмoщью кoppeляции MAлкycA и BepoниcA oкAзAлocь вoзмoжным нAйти кoэффициeнт тeплooбмeнA вблизи кpитичecкoгo знAчeния чиcлA Pэлeя.