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Généralisation du critère de Beurling-Nyman pour l’hypothèse de Riemann

2007; American Mathematical Society; Volume: 359; Issue: 12 Linguagem: Francês

10.1090/s0002-9947-07-04261-4

1088-6850

Anne de Roton,

Mathematical Analysis and Transform Methods

Nous généralisons dans cet article le critère de Beurling-Nyman, qui concerne la fonction ζ \zeta de Riemann, à une large classe de séries de Dirichlet. Nous établissons donc une correspondance entre la densité d’un certain sous-espace de fonctions dans L 2 ( 0 , 1 ) L^2(0,1) et la localisation des zéros d’une série de Dirichlet. Nous utilisons pour obtenir ce résultat la structure de l’espace de Hardy du demi-plan. Abstract. We generalise Beurling-Nyman’s criterion, already known for the Riemann ζ \zeta function, to a larger class of Dirichlet series. We reveal a link between the density of some subspace of functions in L 2 ( 0 , 1 ) L^2(0,1) and the localization of the zeros of a Dirichlet series. To do so, we use the structure of the Hardy space of the half-plan.