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EIGHTY YEARS OF FOUNDATIONAL STUDIES

1958; Wiley; Volume: 12; Issue: 3-4 Linguagem: Inglês

10.1111/j.1746-8361.1958.tb01476.x

1746-8361

Wang Hao,

Logic, programming, and type systems

Abstract A survey is made of work since 1879 on foundational problems viewed as an analysis, by reduction and formalization, of the concepts proof, feasible, number, set, and constructivity. It is suggested that there are five domains of concepts and methods, viz., anthropologism, finitism, intuitionism, predicativism, and platonism. It is also suggested that the central problem is to characterize these domains by formalization and to determine their interrelations by different forms of reduction. Finally, the range of logic in the narrower sense is discussed, and applications of mathematical logic are briefly outlined. Zusammenfassung Die Entwicklung der Grundlagenforschung seit dem Jahre 1879 wird hier im Uberblick dargestellt und zwar vom Standpunkt einer Analyse durch Reduktion and Formalisierung der Begriffe Beweis, Zahl, Menge und Konstruktivitat aus gesehen. Funf Bereiche von Begriffsbildungen und Methoden werden zu Grunde gelegt, namlich: Anthropologismus, Finitismus, Intuitionismus, Pradikativismus und Platonismus. Als zentrale Aufgabenstellung wird hier die Charakterisierung dieser Bereiche durch Formalisierung betrachtet und weiterhin die Bestimmung ihrer gegenseitigen Zusammenhange durch verschiedene Arten von Reduktionen. Schliesslich wird das Gebiet der Logik im engeren Sinne diskutiert und Anwendungen der mathematischen Logik skizziert. Resume L'article reexamine les travaux faits depuis 1879 sur les problemes du fondement des mathematiques, que P'on considere comme des analyses par reduction et formalisation des concepts de demonstration, de nombre, d'ensemble, et de constructivite. On suggere qu'il existe cinq domaines de concepts et de methodes, a savoir: anthropologisme, finitisme, intuitionisme, « predicativism » et platonisme. On suggere aussi que le probleme essentiel consiste a caracteriser ces domaines par formalisation et a determiner leurs relations reciproques par differentes formes de reduction. Finalement, on etudie la portee de la logique prise dans son sens le plus etroit et on esquisse rapidement les applications de la logique mathematique.