Les extensions quadratiques des corps non commutatifs et leurs applications
1952; Mittag-Leffler Institute; Volume: 87; Linguagem: Francês
10.1007/bf02392286
ISSN1871-2509
Autores Tópico(s)Advanced Topics in Algebra
ResumoIntroduction. ~ Daus le premier chapitre de ce travail, nous ~tudions le type le plus simple de surcorps d'un corps non commutatif, les extensions de rang 2 (~ gauche ou k droite); alors que la structure d'une telle extension est triviale lorsqu'il s'agit de corps commutatifs, il ne paralt nullement anssi facile de la r~cluire ~ une forme canonique dans le cas g~n~ral etnos r~sultats ne s'appliquent clue lorsque le corps de base est un sous-corps gatoisien de son extension.Les r~sultats de ce chapitre sont appliques dans les chapitres suivants ~ diverses questions se rattachant ~ la th~orie des groupes classiques.Soit E un espace vectoriel droite (de dimension finie) sur un corps K; appelons collindation involutive toute application semi-lin~aire de E sur lui-mgme (coUin~ation) dont le carr~ est une homo-th~tie; lorsque K est isomorphe k son oppos~ K ~ appelons de mgme collation involutive route application semi-lin~aire de E sur son dual E* (correlation) qui est ~gale ~ sa transpos~e, ~ un facteur scalaire pr~s.Le groupe des transformations lin6aires de E en lui-m~me qui reproduisent une forme bilin~aire hermitienne ou aItern~e, ~ un facteur scalaire pros, peut encore ~tre d~fini comme form~ des transformations lin~aires u tel les que F. u = ~.~-F, oil ~ est la contragr~diente de u, un sealaire (d~pendant de u) et F une correlation involutive.Daus d'assez nombreuses circonstances, on dolt consid~rer plus g~n~ralement les transformations lin~aires u de E qui *permutent projectivement~ (c'est-~-dire au sens pr~c6dent) avec ~lusieurs correlations involutives v2~ (0 ~ i < m), telles clue les transformations semi-lin~aires F~'IFi soient des coUin~ations involutives; il revient alors au mgme que u I Les num6ros entre crochets renvoient ~ la bibliographic plae6e ~ la fin do co travail.
Referência(s)