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Précis d'une theorie des fonctions elliptiques. (Suite).

1829; De Gruyter; Volume: 1829; Issue: 4 Linguagem: Francês

10.1515/crll.1829.4.309

1435-5345

N. Abel,

Algebraic Geometry and Number Theory

26.Precis d'une theorie des fonctions ellipticpes.(Suite du memoire 19.cab.dem.) (Par Mr. N. H, Abel de Cliristiama.) C h a p i t rIV.De Toquation (l-y*)(l -c'V) =r r*(l-• **)(! -c*x*).VJonsidorons maintenant le probteme (^), savoir de satisfaire de Ja maiiiere la plus gonerale ä F&juation:118. (l -y*)(l -*'V) = r a (l -a^)(l-c*x*\ y et r otant des fonctions rationnelles de x.La mithode qui s'ojBTre dV bord de rosoudre ce probleme est celle des coefficiens indoterminos, mais cette methode ne paroit guere applicable, si le degr^ de la fonction y est un peu elevoj au moins sön application sei^oit tres penible.Je vais prosenter une autre, plus simple et qui est ; ce nie ^ejpble, iippprtante dans la thoorie des fonctions elliptiques, Reductiön du probleme a celul de satisfaire a On Toit d'abord gue si Te^uation dont il s^git a Heu, on dtrit avoir necessairementoü e est constant.11 est facile de voir que les deux facteurs l -y f , l -c'*'y* ne peuvent s'ovanouir en möme tems, oar dans ce cas on auröit <? /l 5= PL, et ce cas a ote excepto, On doit donc avoir soparöment:119. 1 _ ya = r ^?> _ ^y2 = ^.? / ou r x et r s soat des fonctions rationnelles dont le jproduit est egal a r.