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Gabriel–Popescu type theorems and applications

2004; Elsevier BV; Volume: 128; Issue: 4 Linguagem: Francês

10.1016/j.bulsci.2003.12.004

1952-4773

Florencio Castaño Iglesias, P. Enache, C. Năstăsescu, B. Torrecillas,

Rings, Modules, and Algebras

In this paper we obtain a general version of Gabriel–Popescu theorem representing any Grothendieck category A as a quotient category of the category of modules over a ring (not necessarily with unit) with enough idempotents to right using a family of generators (Ui)i∈I of A where Ui are not supposed to be small. Applications to locally finite categories are obtained. In particular, for a coalgebra C (over a field) we prove that C is right semiperfect if and only if the category MC has the AB4∗ condition. Dans ce travail nous établissons une version généralisée du théorème de Gabriel–Popescu en représentant toute catégorie de Grothendieck A comme un quotient d'une catégorie de modules sur un anneau (non nécessairement unitaire) ayant assez d'idempotents à droite, en utilisant une familie de générateurs (Ui)i∈I de A ; oú les Ui ne sont pas supposés superflus (small). Des applications aux catégories localmente finies sont obtenues. En particulière, pour une coalgèbre C (sur un corps) on montre que C est semiparfaite à droite si et seulement si la catègorie MC possède la condition AB4∗.