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L’infini chez Cantor

1977; Laval University; Volume: 33; Issue: 1 Linguagem: Francês

10.7202/705591ar

1703-8804

Louis-Émile Blanchet,

Historical Linguistics and Language Studies

L es vues de Cantor sur J'infini vont au-delà de la mathématique; elles s'étendent en fait à la métaphysique et même à la physique.Toutefois, on n'en soupçonnerait guère l'étendue à ne lire que les traités usuels sur le transfini.Ces textes ignorent en effet tout ce qui, chez Cantor, n'est pas proprement mathématique.Rien d'étonnant à cela cependant, puisque la plus importante partie de l'oeuvre de Cantor, celle qui a fait sa réputation, c'est la partie mathématique.Mais ce qui étonne, c'est que, loin de les analyser, ces manuels mentionnent à peine, quand ils le font, les notions et concepts sur lesquels repose l'arithmétique transfinie elle-même.Pourtant, ne sont-ils pas à la source même des controverses suscitées par la doctrine du transfini?Et Cantor lui-même ne s'est-il pas, à maintes reprises, longuement expliqué à leur sujet?Chose certaine, quiconque veut connaître toute la pensée de Cantor sur l'infini ne peut ignorer ces données.car elles sont à la base même de l'arithmétique transfinie.Rappeler brièvement ces données, tel est le but que je me suis proposé.Qu'on veuille bien se rappeler que mon intention est uniquement d'évoquer ces aspects fondamentaux de la pensée de Cantor, et nullement de reprendre par le détailla théorie du transfini.En d'autres mots, j'exposerai non pas ce que disent les manuels en cours, mais ce qu'ils ne mentionnent pas.Pour connaître ce qu'ils ne disent pas, c'est aux écrits mêmes de Cantor, y compris ses lettres, qu'il faut recourir 1 • Nous examinerons tour à tour les aspects suivants: