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Secondary shocks in magnetohydrodynamic channel flows

1963; Elsevier BV; Volume: 1; Issue: 2 Linguagem: Inglês

10.1016/0020-7225(63)90036-3

1879-2197

Roy M. Gundersen,

Fluid Dynamics and Turbulent Flows

The linearized analysis used to determine the perturbation produced when an initially uniform magnetohydrodynamic shock wave of arbitrary strength encounters a section of non-uniform cross-sectional area is singular when the flow behind the incident shock is initially close to the true sonic speed. A modified perturbation theory, based on small area variations and valid for all flow speeds, is derived, and it is seen that the mentioned singularity masks the formation of secondary shocks. The present theory includes results on the propagation of non-uniform gas dynamic shocks as a special case. L'analyse linéaire qui est appliquée pour la détermination de la perturbation qui prend naissance quand un choc magnétohydrodynamique d'intensité arbitraire, étant uniforme au début, rencontre un profil dont l'aire de section est irrégulière, n'est valable que pour le cas spécial où l'écoulement qui suit le choc se rapproche au début de la vitesse réelle du son. En se basant sur de faibles variations de surface, une théorie de perturbation améliorée est développée qui est valable pour toutes les vitesses d'écoulement et on montre que la théorie du cas simple mentionnée masque la formation de chocs secondaires. La théorie développée dans cet article renferme également les résultats d'étude concernant la propagation de chocs dynamiques de gaz uniformes comme cas spécial. Die lineare Analyse, die zur Bestimmung der Störung angewandt wird, welche erzeugt wird, wenn ein ursprünglich gleichmäβiger magnetohydrodynamischer Stoβ willkürlicher Stärke auf ein Profil ungleichmäβiger Querschnittsfläche trifft, gilt nur für den Spezialfall, in dem sich die dem Anstoβ folgende Strömung anfangs der Istschallgeschwindigkeit nähert. Aufgrund kleiner Flächenänderungen wird eine verbesserte Störungstheorie entwickelt, die für alle Strömungsgeschwindigkeiten gilt, und es wird gezeigt, daβ die erwähnte Einzelfalltheorie die Bildung von Sekundärstössen verschleiert. Die hier entwickelte Theorie schlieβt auch die Untersuchungsergebnisse über die Ausbreitung uneglichmässiger dynamischer Gasstösse als Spezialfall mit ein. L'analisi lineare usata per determinare la perturbazione prodotta quando un'onda di shock magneto-idrodinamico di intensità arbitraria incontra un profilo di sezione trasversale non uniforme, vale soltanto per il caso speciale nel quale il flusso che segue l'urto d'incidenze è inizialmente prossimo alla vera velocitá del suono. Viene sviluppata una teoria modificata delle perturbazioni, basata su piccole variazioni di superficie e valida per tutte le velocità di flusso e si dimostra ehe la sopradetta teoria applicata al caso singolo maschera la formazione di urti secondari. La presente teoria include anche i risultati di ricerche sulla propagazione di shock dinamici non uniformi di gas quale caso speciale. Линe;йный a;нa;лиз, пp;имe;няe;мый для o;пp;e;Дe;e;ния вo;змc;щe;h;ия, вo;збc;ждa;e;мo;гo;, e;y;ли пe;p;вo;h;a;khcy;a;льh;o; p;a;вh;o;мe;p;h;ый мa;гh;итh;o;-гидp;o;диh;a;миkhcy;e;y;кий импc;льy;o;й вe;лиkhcy;иh;ь пo;пa;дa;e;т h;a; пp;o;филь h;e;p;a;вh;o;мe;p;h;o;гo; y;e;khcy;e;h;ия пяo;y;кo;y;ти, дe;йy;твитe;h; лищь для o;y;o;бo;гo; y;лc;khcy;a;я в кo;тo;p;o;м пo;тo;к, пo;y;лe;дc;ющий импc;льy;c; пe;p;вo;h;a;khcy;a;люo; пp;иближa;e;тy;я к дe;йy;твитe;льh;o;й y;кo;p;o;y;ти звc;кa;. h;a; o;y;h;o;вe; h;e;зh;a;khcy;итe;льh;o;гo; измe;h;e;h;ия пяo;y;кo;y;ти, p;a;звивa;e;тy;я c;яc;khcy;щe;h;h;a;я тe;o;p;ия вo;збc;жзe;h;ия, дe;йy;тe;яьh;a;я для вy;e;ч y;кo;p;o;y;тe;й пo;тo;кa;, и дo;кa;зьвa;e;тy;я, khcy;тo; c;пo;мяh;c;тa;я тe;o;p;ия e;диh;иkhcy;h;o;гo; y;яc;khcy;a;я зa;тe;мh;яe;т o;бp;a;зo;вa;h;иe; втo;p;иkhcy;h;ыч импc;льy;o;в. p;a;звитa;я здe;y;ь тe;o;p;ия вкяюkhcy;a;e;т кa;к khcy;a;y;тh;ьй y;лc;khcy;a;й тa;кжe; и p;e;зc;льтa;ть иy;y;яe;дo;вa;h;ия p;a;y;пo;y;тp;a;h;e;h;ия h;e;p;a;вh;o;мe;p;h;ьч диh;a;миkhcy;e;y;кич импc;льy;o;в гa;зa;.