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Theoretical solutions for low-Péclét-number thermal-entry-region heat transfer in laminar flow through concentric annuli

1970; Elsevier BV; Volume: 13; Issue: 12 Linguagem: Francês

10.1016/0017-9310(70)90092-x

1879-2189

Chia-Jung Hsu,

Heat transfer and supercritical fluids

Exact temperature solutions and theoretical Nusselt curves, valid for Péclét numbers ranging from 1 to ∞, were obtained for thermal-entry-region heat transfer for laminar flow through concentric annuli, subject to a step jump in wall heat flux at z = 0. To allow for the effect of axial conduction, which is significant at low Péclét numbers, the inlet fluid temperature was taken to be uniform at z = −∞, and the first twenty eigenconstants were computed for the adiabatic region (−∞ < z ⩽ 0) and the heated region (0 ⩽ z < ∞), separately. By constructing two sets of orthonormal functions from the non-orthogonal eigenfunctions, the series expansion coefficients were then determined such that both the temperatures and longitudinal temperature gradients for the two regions match at z = 0. The temperature solutions corresponding to the limiting case of Npe = ∞ show excellent agreement with those reported by Lundberg et al. [4], who analyzed the entry-region problem by neglecting axial conduction. On obtient les solutions exactes de température et les courbes théoriques de Nusselt, valables pour les nombres de Péclét variant depuis un jusqu'à l'infini concernant le transfert de chaleur dans une région d'entrée pour un écoulement laminaire à travers un espace annulaire, soumis à un échelon de flux de chaleur à la paroi pour z = 0. Pour tenir compte de l'effet de conduction axiale qui est important pour des nombres de Péclét faibles, la température du fluide à l'entrée est choisie uniforme pour z = − ∞ et les vingt premières constantes sont calculées séparément pour la région adiabatique (∞ < z ⩽ 0) et la région chauffée (0 ⩽ z < ∞). En construisant deux ensembles de fonctions orthonormées provenant des fonctions propres non orthogonales, les coefficients des développements en série sont alors déterminés de façon que les températures les gradients longitudinaux de température pour les deux régions coïncident pour z = 0. Les solutions de température correspondant au cas limite Npe = ∞ montre l'excellent accord avec celles publiées par Lundberg et al. [4], qui analysèrent le problème de la région d'entrée en négligeant la conduction axiale. Für das thermische Einlaufgebiet bei laminarer Strömung durch einen konzentrischen Ringkanal werden exakte Lösungen der Temperatur und des theoretischen Verlaufs der Nusseltzahlen angegeben. Die Lösungen gelten für Péclét-Zahlen von 1 bis ∞ und unter der Bedingung einer stufenförmigen Änderung der Wärmestromdichte der Wand bei z = 0. Um den Einfluss der axialen Wärmeleitung zu berücksichtigen, der bei kleinen Péclét-Zahlen bedeutend ist, wurde die Eintrittstemperatur des Fluids als konstant angenommen bei z = − ∞. Die ersten zwanzig Eigenwerte für das adiabate Gebiet (−∞ < z ⩽ 0) und das beheizte Gebiet (0 ⩽ z < ∞) wurden getrennt berechnet. Durch die Konstruktion zweier Scharen orthonormaler Funktionen aus den nichtorthogonalen Eigenfunktionen wurden die Serienexpansionskoeffizienten so bestimmt, dass sowohl die Temperaturen als auch die axialen Temperaturgradienten der beiden Gebiete bei z = 0 übereinstimmten. Die Lösungen für die Temperatur bei der Grenzbedingung Pe = ∞ stimmen sehr gut überein mit denen von Lundberg et al. (4), die das Problem des Einlaufes unter Vernachlässigung der axialen Leitung untersuchten.