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Free convection between horizontal concentric cylinders in a slightly-thermally stratified fluid

1979; Elsevier BV; Volume: 22; Issue: 5 Linguagem: Inglês

10.1016/0017-9310(79)90112-1

1879-2189

Saumya Singh, Joanne Elliott,

Fluid Dynamics and Thin Films

The present paper considers the steady, two-dimensional Flow of a vertically stratified viscous fluid in the annulus between two concentric horizontal cylinders in a uniform gravity field. The outer cylinder is assumed to be maintained at a variable temperature such that conditions for vertical stratification are satisfied. Theoretical solutions are obtained in a power series of (modified) Grashof number G up to G3. Two cases are considered: when the inner cylinder is either thermally insulated or when its surface temperature is kept constant. Results are presented mostly in the form of graphs of the streamlines and isotherms. A dimensionless stratification parameter S governs the flow. For S equal to zero, the solutions tend to the unstratified case. When S approaches infinity, the flow has both vertical and horizontal symmetry. When the inner cylinder is thermally insulated, the streamline pattern is almost the same as in the isothermal case (S = ∞), but the directions of the flow are reversed. On considère l'écoulement permanent, bidimensionnel d'un fluide visqueux stratifié verticalement dans un espace annulaire entre deux cylindres concentriques et horizontaux, dans un champ uniforme de pesanteur. Le cylindre extérieur est supposé maintenu à une température variable de telle sorte que soient satisfaites les conditions de stratification verticale. On obtient des solutions théoriques en série de puissances du nombre de Grashof (modifié) G jusqu'à G3. Deux cas sont considérés: le cylindre intérieur est isolé thermiquement, ou sa température de surface est constante. Des résultats sont présentés sous forme de graphes d'isothermes et de lignes de courant. Un paramètre adimensionnel de stratification S' gouverne l'écoulement. Pour Ségal à zéro, les solutions tendent vers le cas non-stratifié. Quand S tend vers l'infini, l'écoulement a, à la fois, une symétrie verticale et une horizontale. Quand le cylindre interne est thermiquement isolé, la configuration des lignes de courant est à peu près la même que dans le cas isotherme (S = ∞), mais les directions de l'écoulement sont inversées. In der vorliegenden Arbeit wird die stationäre zweidimensionale Strömung einer vertikal geschichteten viskosen Flüssigkeit im Ringraum zwischen zwei konzentrischen horizontalen Zylindern unter der Annahme eines gleichförmigen Gravitationsfeldes betrachtet. Dabei wird angenommen, daβ der äuβere Zylinder auf einer variablen Temperatur gehalten wird, so daβ die Bedingungen für vertikale Schichtung erfüllt sind. Theoretische Lösungen werden in Form einer Potenzreihe 3. Grades der (modifizierten) Grashof-Zahl erhalten. Dabei werden zwei Fälle untersucht: Der innere Zylinder wird entweder thermisch isoliert oder mit konstanter Oberflächentemperatur angenommen. Die Ergebnisse werden hauptsächlich durch grafische Darstellung der Stromlinien und Isothermen angegeben. Ein dimensionsloser Schichtungsparameter S bestimmt die Strömung. Für S gleich null geht die Lösung in den nichtgeschichteten Fall über. Geht S gegen unendlich, so ist der Fluβ sowohl vertikal als auch horizontal symmetrisch. Ist der innere Zylinder thermisch isoliert, so haben die Stromlinien fast den gleichen Verlauf wie im isothermen Fall (S = ∞), aber die Strömungsrichtung ist umgekehrt. Иc;c;лe;дy;e;тc;я c;тa;циo;нa;p;нo;e; двy;мe;p;нo;e; тe;khcy;e;ниe; вe;p;тикa;льнo; c;тp;a;тифициp;o;вa;ннo;й вязкo;й жидкo;c;ти в кo;льцe;вo;м зa;зo;p;e; мe;ждy; двy;мя кo;нцe;нтp;иkhcy;e;c;кими гo;p;изo;нтa;льными цилиндp;a;ми в o;днo;p;o;днo;м гp;a;витa;циo;ннo;м пo;лe;. Пp;e;дпo;лa;гa;e;тc;я, khcy;тo; тe;мпe;p;a;тy;p;a; внe;шнe;гo; цилиндp;a; измe;няe;тc;я, тa;к khcy;тo; y;дo;влe;твo;p;яютc;я y;c;лo;вия для c;тp;a;тификa;ции жидкo;c;ти в вe;p;тикa;льнo;м нa;пp;a;влe;нии. Пo;лy;khcy;e;ны тe;o;p;e;тиkhcy;e;c;киe; p;e;шe;ния в видe; c;тe;пe;ннo;гo; p;ядa; (мo;дифициp;o;вa;ннo;гo;) khcy;иc;лa; Гp;a;c;гo;фa; G дo; знa;khcy;e;ний G3. Иc;c;лe;дy;ютc;я c;лy;khcy;a;и, кo;гдa; внy;тp;e;нний цилиндp; или тe;p;миkhcy;e;c;ки изo;лиp;o;вa;н, или тe;мпe;p;a;тy;p;a; e;гo; пo;вe;p;чнo;c;ти пo;ддe;p;живa;e;тc;я пo;c;тo;яннo;й. Pe;зy;льтa;ты пp;e;дc;тa;влe;ны в o;c;нo;внo;м в видe; диa;гp;a;мм линий тo;кa; и изo;тe;p;м. Бe;зp;a;змe;p;ный пa;p;a;мe;тp; c;тp;a;тификa;ции 5 являe;тc;я o;пp;e;дe;ляющим для пo;тo;кa;. Пp;и 5 = 0 p;e;шe;ния c;тp;e;мятc;я к c;лy;khcy;a;ю o;тc;y;тc;твия c;тp;a;тификa;ции. Пp;и S = α пo;тo;к чa;p;a;ктe;p;изy;e;тc;я кa;к вe;p;тикa;льнo;й, тa;к и гo;p;изo;нтa;льнo;й гo;p;изo;нтa;льнo;й c;иммe;тp;иe;й. B c;лy;khcy;a;e;, кo;гдa; внy;тp;e;нний цилиндp; являe;тc;я тe;p;миkhcy;e;c;ки изo;лиp;o;вa;нным, кa;p;тинa; линий тo;кa; пo;khcy;ти c;o;впa;дa;e;т c; изo;тe;p;миkhcy;e;c;ким c;лy;khcy;a;e;м (5 = α), нo; c; o;бp;a;тным нa;пp;a;влe;ниe;м пo;тo;кa;.