Sampling period sensitivity of the optimal sampled data linear regulator
1971; Elsevier BV; Volume: 7; Issue: 3 Linguagem: Inglês
10.1016/0005-1098(71)90129-4
ISSN1873-2836
AutoresS. M. Melzer, Benjamin C. Kuo,
Tópico(s)Advanced Optimization Algorithms Research
ResumoA general sensitivity theory, with respect to sampling period, for the sampled-data linear regulator is developed. The first- and second-order sensitivities of the Riccati and feedback matrices, about zero sampling period, which is the continuous limit, are computed. This makes available second-order approximations for these matrices. The major results are that the first-order sensitivity of the Riccati matrix is zero and its second-order sensitivity is the positive semi-definite solution to a Lyapunov-type matrix equation. L'article developpe une théorie générale de sensibilité vis-à-vis de la période d'échantillonage pour le régulateur linéaire à information échantillonnée. Il calcule les sensibilités du premier et du second ordres des matrices de Riccati et en boucle fermée, par rapport à une période d'échantillonage nulle, qui est la limite continue. Ceci fournit des approximations du second ordre pour ces matrices. Les résultats principaux sont que la sensibilité du premier ordre de la matrice de Riccati est nulle et que sa sensibilité du second ordre est la solution positive semidéfinie d'une équation matricielle du type de Liapunov. Eine allgemeine Empfindlichkeitstheorie hinsichtlich der Tastperiode wird für lineare Abtastregler entwickelt, Die Empfindlichkeiten erster und zweiter Ordnung der Riccati- und Rückführmatrizen werden berechnet bei der Abtastperiode Null, die den stetigen Grenzfall bildet. Diese erlaubt die Anwendung von Approzimationen zweiter Ordnung für diese Matrizen. Die Hauptergebnisse bestehen darin, daß die Empfindlichkeit erster Ordnung der Riccati-Matrix Null ist und daß ihre Empfindlichkeit zweiter Ordnung die positiv semidefinite Lösung einer Matrixgleichung von Ljapunowtyp ist. Cтaтья вывoдит oбщyю reopию чyвcтвитeльнocти пo oтнoшeнию к пepиoдy квaнтoвaния для линeйнoгo peгyлятopa c импyльcнoй инфopмaциeй. Oнa вычиcляeт чyвcтвитeльнocти пepвoгo и втopoгo пopядкoв мaтpиц Pиккaти и в зaмкнyтoм кoнтype, пo oтнoщeнию к нyлeвoмy пepиoдy квaнтoвaнвя, кoтopый являeтcя пocтoянным пpeдeлoм. Этo дaeт пpиближeния втopoгo пopядкa для этич мaтpиц. Глaвными peзyльтaтaми являeтcя тo чтo чyвcтвитeльнocть пepвoгo пopядкa мaтpици Pиккaти cвoдитcя к нyлю и чтo ee чyвcтвитeльнocть втopoгo пopядкa пpeдcтaвляeт coбoй пoлoжитeльнoe пoлy-oпpeдeлeннoe peшeниe мaтpичнoгo ypaвнeния типa Ляпyнoвa.
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