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Patrones multimodales estables con simetría pentámera: el caso de los Crinoideos Rhodocrinítidos

1999; Volume: 50; Issue: 50 Linguagem: Espanhol

10.5209/rev_copa.1999.v50.30711

1988-2580

Manuel Torres Hernanz, María Dolores Gil Cid, Patricio Domínguez Alonso,

Echinoderm biology and ecology

El origen de la conspicua simetria pentamera existente en los equinodermos es objeto de debate. Sin embargo, la organizacion de estos organismos pentarradiales jamas ha sido caracterizada, a ningun nivel de estudio, desde un punto de vista matematico. Partiendo de una ecuacion de forma de gradiente, triadas de ondas resonantes interaccionando entre si determinan el diagrama de estabilidad de los patrones de simetria pentamera generados por cinco ondas planas confinadas en regiones circulares. En este sistema, cada onda plana puede ser desarrollada como una serie infinita de modos de Bessel. Sin embargo, las condiciones del limite reducen el numero posible de modos de Bessel a un conjunto discreto. Esta aproximacion general al problema dc los patrones de simetria radial es desarrollada en este trabajo para estudiar la distribucion y estructura de los elementos esqueleticos que integran los calices globosos o en forma de bol de crinoides Camerados. Bajo las mismas condiciones teoricas generales la disposicion de las placas en estos organismos pueden ser comparadas con experimentos hidrodinamicos. La estructura multimodal de estructura del caliz de los crinoideos considerados demuestra que varios estados propios coexisten bajo un conjunto discreto de condiciones del limite, lo cual es el sello de un proceso altamente no lineal y por lo tanto de un patron altamente no trivial. [ABSTRACT] The origin of the conspicuous pentamerism of echinoderms remains controversial. Curiously, the organization of diese living fivefold structures has not been characterized from a matitematical point of view in any case, at any level. Starting from an amplitude equation of grandient form, triad resonant interactions determine the stability diagram of fivefold patterns generated by five plane waves in circular regions. Each plane wave can be developed as an infinite series of Bessel modes. However, boundary constraints reduce the number of modes to a discrete set. This general approach is used here to study the skeleton plate arrangement of bowl or globose cup crinoids. The biological samples are compared to hydrodynamical experiments under the sarne general conditions of pattern selection. The multimodal structure of plate arrangement shows that many eigenstates coexist for a single set of boundary conditions which is the signature of a highty nonlinear, and hence, highly nontrivial pattern. The present mathematical tool could be analogously useful lo study echinoid skeletons.