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Continuum solutions for long-wave extensional buckling of regular frames

1973; Elsevier BV; Volume: 11; Issue: 12 Linguagem: Francês

10.1016/0020-7225(73)90100-6

1879-2197

Z. P. Bažant, Mike Christensen,

Vibration and Dynamic Analysis

Using approximation by a micropolar continuum, the extensional buckling of a multi-story, multibay rectangular frame with rectangular boundary is solved by formulating the problem in terms of a system of six linear ordinary differential equations. The buckling loads must be computed by a trial-and-error procedure because all coefficients of the 6 × 6 determinant to vanish depend on explicitly inexpressible complex roots and eigenvectors of another 6 × 6 determinant which in turn depends nonlinearly on the initial stress. It is shown that for tall frames consideration of long-wave buckling loads is important. Also, the continuum approximation is found to give very accurate results, as compared with the exact solutions of large frames. En utilisant une approximation par un milieu continu micropolaire, le flambement extensionel d'une poutre rectangulaire multiétages et multi-sections est résolu en formulant ce problème en termes d'un système de six équations différentielles linéaires ordinaires. Les charges critiques doivent être calculées par un procédé numérique parce que tous les coefficients du déterminant 6 × 6 à annuler dépendent explicitement de racines complexes non-exprimables et de vecteurs propres d'un autre déterminant 6 × 6 lequel dépend à son tour non linéairement de la contrainte initiale. Il est montré que pour des structures hautes, il est important de considérer des charges de flambement à ondes longues. Egalement, il est trouvé que l'approximation du milieu continu donne des résultats très précis, comparés avec les solutions exactes des grandes structures. Unter Verwendung von Annäherung durch ein mikropolares Kontinuum wird die Ausdehnungsknickung eines Baurahmens mit vielen Stöcken und Fächern gelöst, indem das Problem in Ausdrücken von sechs linearen gewöhnlichen Differentialgleichungen formuliert wird. Die Knicklasten müssen durch eine Probiermethode errechnet werden, weil alle Koeffizienten der zu verschwindenden 6 × 6-Determinante explizit von inexpressiblen Wurzeln und Eigenvektoren einer anderen 6 × 6-Determinante abhängen, die wiederum nichtlinear von der Anfangsspannung abhängt. Es wird gezeigt, dass für hohe Rahmen die Berücksichtigung von Langwellenknicklasten wichtig ist. Auch wird gefunden, dass die Kontinuumannäherung im Vergleich mit den exakten Lösungen grosser Rahmen sehr genaue Resultate gibt. Usando approssimazione a mezzo di un continuo micropolare, il problema della deformazione in estenzione di un telaio rettangolare a molti piani e a molte campate e avente confine rettangolare viene risolto formulandolo a mezzo di un sistema di sei equazioni differenziali ordinarie lineari. I carichi producenti la deformazione devono venir calcolati con una procedura per tentativi perché la sparizione di tutti i coefficienti del déterminante 6 × 6 dipende esplicitamente dalle radici complesse inesprimibili e dagli autovettori di un altro determinante 6 × 6 che a sua volta è una funzione non lineare delle sollecitazioni iniziali. Viene dimostrato che per alti telai è importante considerare i carichi che producono lunghe deformazioni ondulate. Si è scoperto inoltre che l'approssimazione ottenuta col continuo dá risultati molto accurati a paragone delle soluzioni esatte di grandi telai. Ha ocнoвe aппpoкcимaции микpoпoляpным кoнтинyyмoм пpoблeмa paздвижимoгo выпyчивaния мнoгoэтaжнoй, мнoгoпpoлeтнoй paмы c пpямoyгoльнoй гpaницe peщaeтcя пpи фopмyлиpoвaнии eгo чepeз cиcтeмy 6 линeйныx oбыкнoвeнныx диффepeнциaльныx ypaвнeний. Для вычиcлeния кpитичecкoй пpoдoльнoй нaгpyзки нyжнo пpимeнить мeтoд пoдбopa, тaк кaк вce кoзффициeнты oпpeдeлитeля 6 × 6, oбpaщaющиecь в нyль, зaвиcят явнo oт нeвыpaжaeмыx кoмплeкcныx кopнeй и coбcтвeнныx вeктopoв дpyгoгo oпpeдeлитeля, кoтopый пo oчepeди зaвиcит нeлинeйнo oт нaчaльнoгo нaпpяжeния. Пoкaзaнo, чтo для выcoкиx paм вaжнo yчитывaть длиннoвoлнoвыe нaгpyзки, вызывaющиe пoтepь пpoдoльнoй ycтoйчивocти. Кpoмe тoгo, зтa aппpoкcимaция пoзвoлит пoлyчить oчeнь тoчиыe peзyльтaты в cpaвнeнии c тoчными peщeниями для бoльщиx paм.