Portal de Periódicos da CAPES

Estudio de las variedades de contacto compactas que admiten una acción foliante

2003; University of Extremadura; Volume: 18; Issue: 3 Linguagem: Espanhol

2605-5686

Rafael M. Rubio,

Nonlinear Waves and Solitons

El estudio de las acciones del grupo de Lie de Rn sobre una variedad diferenciable es ya un problema clasico. En particular, son numerosos los autores que se han interesado por la dimension minimal de las orbitas de estas acciones, desde el conocido teorema de Lima (vease [7]), hasta generalizaciones y nuevos resultados mas recientes (vease [9], [10]). Para obtener resultados mas precisos es razonable estudiar acciones que respeten algun tensor (vease [12], [13], [14]): formas simplecticas, de volumen, de contacto, etc. Si, por anadidura, la accion del grupo de Lie de Rn es foliante (todas sus orbitas son de igual dimension), esto permite un mayor control de la estructura transversa a las orbitas, pudiendose, en algunos casos, obtener informacion sobre la estructura de la propia variedad. En este trabajo estudiaremos, como continuacion de un trabajo anterior del autor (vease [12]), la estructura de una variedad de contacto M2m+1 sobre la que actua el grupo de Lie de Rn de forma foliante y conservando la estructura de contacto. Bajo estas condiciones el autor probo (vease [12]) que la dimension de las orbitas sera a lo sumo el span de la variedad y de forma general, en cualquier caso, menor o igual que m + 1. El estudio que sigue se limita a dos casos: