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On the figure eight orbit of the three-body problem

2003; Mexican Society of Physics; Volume: 49; Issue: 5 Linguagem: Espanhol

2683-2224

E. Piña, P. Lonngi,

Cosmology and Gravitation Theories

Recientemente se descubrio una solucion nueva del problema de tres cuerpos que interaccionan mediante fuerzas gravitacionales entre masas iguales y con momento angular cero. Se trata de una torvita simetrica periodica, en la cual las particulas siguen la misma trayectoria con forma de ocho en el plano. Hay una alternancia entre seis posiciones isosceles alineadas y seis posiciones triangulares isosceles en la orbita, compuesta por doce segmentos equivalentes. La condicion de momento angular cero se considera con el supuesto de que las tres masas pueden ser iguales o diferentes, dando lugar en ambos casos a la misma expresion final para la energia cinetica. Encontramos que la propiedad de esta orbita de tener configuraciones isosceles, es una caracteristica general que se encuentra en cualquier orbita del caso de masas iguales, asociada con un incremento de π/6 en un angulo de nuestro conjunto de coordenadas. La trayectoria con forma de ocho se obtiene mediante la expresion de dos de nuestras coordenadas como una serie de Fourier de dicho angulo, haciendo uso del principio de Jacobi-Maupertuis en lugar de la accion estandar de Lagrange. El tiempo y el angulo conjugado al momento angular se encuentran tambien en terminos del mismo angulo.