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Representation of wavefronts in free-form transmission pupils with Complex Zernike Polynomials

2011; Elsevier BV; Volume: 4; Issue: 2 Linguagem: Espanhol

10.1016/s1888-4296(11)70040-1

1888-4296

Rafael Navarro, Ricardo Rivera, J. Aporta,

Adaptive optics and wavefront sensing

To propose and evaluate Complex Zernike polynomials (CZPs) to represent general wavefronts with non uniform intensity (amplitude) in free-from transmission pupils. They consist of three stages: (1) theoretical formulation; (2) numerical implementation; and (3) two studies of the fidelity of the reconstruction obtained as a function of the number of Zernike modes used (36 or 91). In the first study, we generated complex wavefronts merging wave aberration data from a group of 11 eyes, with a generic Gaussian model of the Stiles-Crawford effective pupil transmission. In the second study we simulated the wavefront passing through different pupil stop shapes (annular, semicircular, elliptical and triangular). The reconstructions of the wave aberration (phase of the generalized pupil function) were always good, the reconstruction RMS error was of the order of 10−4 wave lengths, no matter the number of modes used. However, the reconstruction of the amplitude (effective transmission) was highly dependent of the number of modes used. In particular, a high number of modes is necessary to reconstruct sharp edges, due to their high frequency content. CZPs provide a complete orthogonal basis able to represent generalized pupil functions (or complex wavefronts). This provides a unified general framework in contrast to the previous variety of ad oc solutions. Our results suggest that complex wavefronts require a higher number of CZP, but they seem especially well-suited for inhomogeneous beams, pupil apodization, etc. Proponer y evaluar los polinomios de Zernike complejos (CZP) para representar frentes de onda de intensidad (amplitud) no uniforme a través de pupilas con cualquier tipo de transmisión. Consisten en tres etapas: a) formulación teórica; b) implementación numérica, y c) realización de dos estudios evaluando la fidelidad de las reconstrucciones obtenidas en función del número de modos de Zernike usados (36 o 91). En el primer estudio generamos frentes de onda complejos usando aberraciones de onda reales de un grupo de 11 ojos, e incorporando (en todos los casos) un modelo genérico gaussiano de la transmisión efectiva a través de la pupila debida al efecto Stiles-Crawford. El segundo estudio consistió en simular el frente de onda a través de aperturas de diferentes formas (anular, semicircular, elíptica y triangular). La reconstrucción de la aberración de onda (fase de la función pupila generalizada) fue satisfactoria en todos los casos; el error RMS fue siempre del orden de 10−4 longitudes de onda, independientemente del número de modos usados. La reconstrucción de la amplitud (transmisión), sin embargo, es muy dependiente de la complejidad del frente de ondas y del número de modos usados. En particular, se necesitan muchos modos de Zernike para reconstruir los bordes abruptos de las aperturas, debido a su elevado contenido en altas frecuencias espaciales. Los CZP constituyen una base completa ortogonal capaz de representar funciones pupila generalizadas (o frentes de onda complejos). Esto proporciona un marco general, en contra de la variedad de soluciones ad oc propuestas previamente. Los resultados muestran que si aumenta la complejidad del frente de onda es también necesario incrementar el número de modos. En este sentido, los CZP parecen especialmente interesantes para frentes de onda inhomogéneos, pupilas apodizadas, etc.