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On the stable part of the Lorenz attractor

2009; National Autonomous University of Mexico; Volume: 11; Issue: 2 Linguagem: Espanhol

2395-8812

A. Wiin Nielsen,

Chaos control and synchronization

PARA UN VALOR SUBCRITICO DEL NUMERO DE RAYLEIGH EL ATRACTOR DE LORENZ TIENE UN ESTADO DE PERMANENCIA INESTABLE Y DOS ESTABLES. EL ESTADO ASINTOTICO DE UNA INTEGRACION DE LARGO TIEMPO SERA UNO DE LOS DOS ESTADOS PERMANENTES. UN ESTADO DE PERMANENCIA ESTABLE SERA EL ESTADO ASINTOTICO SI LA POSICION INICIAL SE ENCUENTRA EN LA CERCANIA INMEDIATA DEL ESTADO DE PERMANENCIA. SIN EMBARGO, EN LA REGION INTERMEDIA ENTRE DOS ESTADOS ESTABLES DEL ESTADO ASINTOTICO PUEDE HALLARSE SOLO POR UNA INTEGRACION NUMERICA. PEQUENOS CAMBIOS EN EL ESTADO INICIAL PUEDEN CAUSAR UN CAMBIO EN EL ESTADO ASINTOTICO DE UN ESTADO DE PERMANENCIA ESTABLE AL OTRO. EL ESTADO AINTOTICO FINAL ES SENSIBLE NO SOLO A LOS CAMBIOS PEQUENOS EN EL ESTADO INICIAL, SINO TAMBIEN A PEQUENOS CAMBIOS EN EL VALOR DEL NUMERO DE RAYLEIGH. ESTE COMPORTAMIENTO INDICA QUE AL MENOS LA REGION FRONTERIZA PUEDE SER DE NATURALEZA FRACTAL. EN VISTA DEL COMPORTAMIENTO DE LAS INTEGRACIONES TEMPORALES FUE FORMULADO UN MODELO ESTOCASTICO, INCLUYENDO SOLO ESTADISTICAS DE SEGUNDO ORDEN. ESTE MODELO PUEDE USARSE PARA INVESTIGAR LOS ESTADOS ASINTOTICOS EN FUNCION DE LA MAGNITUD DE LA INCERTIDUMBRE EN EL ESTADO INICIAL. SE DAN VARIOS EJEMPLOS. SE COMPARA EL MODELO ESTOCASTICO CON UNA SOLUCION EXACTA DE LOS ESTADOS DE PERMANENCIA DADAS LAS POSICIONES INICIALES DE LAS VARIANCIAS.