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Aplicação de Multiplicadores de Lagrange em economia

2014; Linguagem: Português

10.5540/03.2014.002.01.0029

2359-0793

Bianca Masques Prescott, Carlos Frederico F. B. Vasconcellos,

Economic Theory and Policy

Este trabalho tem como objetivo mostrar a aplicação do Multiplicador de Lagrange para resolver problemas de otimização em economia, devido ao fato de que estas questões geram importantes sugestões e conclusões sobre o comportamento econômico do consumidor. Diversas questões de interesse econômico e processos de otimização estão modelados através de extremos condicionados, e algumas questões típicas na formulação dessas questões são as seguintes: i. As funções nem sempre são dadas explicitamente, então se considera que elas tenham propriedades qualitativas características, assim os problemas têm um caráter mais “teórico” que “computacional”;ii. Normalmente, o economista não está interessado em encontrar o valor ótimo restrito, mas sim nas consequências da otimização, sendo assim, o problema não é “encontrar o mínimo”, mas “assumindo que o mínimo é alcançado, quais consequências podem ser deduzidas?”;iii. O Multiplicador de Lagrange λ, geralmente, pode ser interpretado como a taxa de variação do valor ótimo em relação a algum parâmetro;iv. O teorema da função implícita desempenha papel crucial no estudo do problema, uma vez que a análise requer a solução de um sistema de equações lineares para as variáveis endógenas (dependentes) e computar as derivadas parciais destas variáveis em relação as variáveis exógenas (independentes).Para iniciar o desenvolvimento do trabalho foram considerados alguns resultados preliminares: Utilidade Marginal, Produtividade Marginal, Estática Comparativa, Cálculo da Matriz inversa por Cofator, Teorema da Função Implícita, Teoremas relacionados ao Multiplicador de Lagrange e Condição suficiente para um ponto crítico ser extremo local. é essencial para a formação do educando. Foram apresentados alguns exemplos clássicos da utilização do Multiplicador de Lagrange em problemas matemáticos e econômicos, no intuito de ter uma visão geral e ampliada das diferentes formas de aplicação do Multiplicador de Lagrange em problemas de otimização. Estes exemplos tratam dos seguintes pontos: Minimização de funções sujeitas a vínculos;  Pontos de máximo e mínimo de funções sujeitas a vínculos;  Maximização de volume;  Problemas econômicos onde são dadas: o Uma função que define a quantidade de espaço requerida por uma empresa, o custo da mão de obra e do capital, sendo pedido para que se determinem as quantidades de capital e mão de obra que devem ser utilizadas de forma que o espaço seja o mínimo possível. o Uma função da produção de uma firma, o custo do capital, da mão de obra e a quantidade de bens a serem produzidos, sendo pedido:a. As quantidades de mão-de-obra e capital que devem ser utilizados para minimizar o custo;b. O valor do M.L. no nível ótimo de produção;c. Mostrar que no nível de produção ótimo existe a seguinte relação: