Th�or�mes sur les groupes de substitutions
1872; Springer Nature; Volume: 5; Issue: 4 Linguagem: Francês
10.1007/bf01442913
ISSN1432-1807
Autores Tópico(s)semigroups and automata theory
ResumoTh6or~mes sur les groupes de substitutions.Par M. L. S~(now ~ FREDmUKSUALD en NOI~VEaE.On sait que si l'ordre d'un groupe de substitutions est divisible par le nombre premier n, le groupe contieat toujours une substitution d'ordre n.Ce thgorSme important est.contenu dans un autre plus g&lgral qno voici: ,Si l'ordre d'un groupe est divisible par n ~ n grant premier, le groupe contient u]a f~isceau partiel d'ordre n~".La d6.monstration m~,me du th4orbme fburnit quelques autres propri~t~s g6n6rales des groupes de substitutions.J'y ajouterai encore quelques propositions moins g6n6rales qui s'y ra~achent ou qui en 6coulent, dent quelques lines pourtant~ so]at d~j'~ connues par un travail de M. E. M a t h i e u .Les notations et los termes employ6s so]at eeux de M. C. J o r d a n .1. Si G est un groupe de substitutions dent l'ordre A r est divisible par ]o ]aombre premier n, on salt que G contient une substitution d'ordre n~ mais nou~ pouvons supposer plus ggngralement qu'il contienne un groupe g d'ordre n ~, dent par cons6quent chaque substitution est d'un ordre diviseur de n a. Nous dgsig]aerons les substitutions de g par 10~ 0 2 . . . .tandis qne les substitutions de G en gSndral seront ddsigndes par 1 r r . . . . .Enfin nous supposerons que G ne eontien~ aucun groupe partiel dent l'ordre est nne puissance do n supdrieure ~ n a.Or G eontient toujours des substitutions permutables h g, savoir les substitutions de ce dernier elles-m~mes~ mais il est possible qu'il en eontient un hombre plus grand; en tons cas ees substitutions ferment un groupe y, qui contient g, et dent l'ordre sera d~sigag par n~v; ce hombre est ~ son tour un diviseur de E ; nous pouvons done f~ire: ~-~--n " v h .Les substitutions du troupe 7 seront dgsignges par 1 ~p, r . . . . . .Les 0 sent done comprises parmi les ~p, ainsi clue cclles-ci 10armi les ~.
Referência(s)