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On dual-complementary variational principles in mathematical physics

1974; Elsevier BV; Volume: 12; Issue: 1 Linguagem: Inglês

10.1016/0020-7225(74)90073-1

1879-2197

J. Tinsley Oden, J. N. Reddy,

Thermoelastic and Magnetoelastic Phenomena

In this paper a theory of dual-complementary variational principles is developed in connection with problems characterized by the equations of the form T∗ETu + f = 0. A canonical triple of equations associated with this equation is developed and are shown to be Euler equations for a certain functional. Correspondingly, a dual triple of canonical equations is developed which give rise to a system of equations of the type S E−1Sχ + η = 0. A variety of applications in mathematical physics is discussed. Dans cet article, une théorie des principes de variation à dualité complémentaire est développée en rapport avec des problèmes caractérisés par les équations de la forme T∗ETu + f = 0. Un système triple d'équations canoniques associé à cette équation est développé et on montre que ces équations représentent les équations d'Euler pour un certain fonctionnel. D'une manière correspondante, un système triple dual d'équations du type s∗e−1sχ + η = 0. Diverses applications en physique mathématique sont présentées et commentées. In dieser Arbeit wird eine Theorie dual-komplementärer Variationsprinzipien in Verbindung mit Problemen entwickelt, die durch Gleichungen der Form T∗ETu + f = 0 gekennzeichnet sind. Ein kanonisehes Tripel von mit dieser Gleichung verknüpften Gleichungen wird entwickelt und es wird gezeigt, dass sie Euler-Gleichungen für ein bestimmtes Funktional sind. In entspreehender Weise wird ein Dualtripel von kanonischen Gleichungen entwickelt, die zu einem System von Gleichungen vom Typ S∗E−1Sχ + η =0 führen. Es wird eine Reihe von Anwendungen in mathematischer Physik besprochen. In questo articolo gli autori sviluppano una teoria dei principi variazionali duali-complementari in rapporto ai problemi caratterizatti dalle equazioni della forma T∗ETu + f = 0. Sviluppano en terzetto canonico di equazioni associate con questa equazione e dimostrano che sono equazioni di Eulero per una certa funzione. Sviluppano corrispondemente un terzetto duale di equazioni canoniche che conducono ad un sistema di equazioni del tipo S∗E−1Snχ + η = 0. Discutono inoltre una varietà di applicazioni nel campo della fisica matematica. B paбoтe paзвитa тeopия дyaльнo-дoпoлнитeльныx вapиaциoнныx нpинципoв в cвязи c пpoблeмaми, xapaктepизиpoвaнными ypaвнeниями тнпa T∗ETU + F=0. paзвитa и кaнoничecкaя тpoйкa ypaвнeний для oпeдeлeннoгo фyнкциoнaлa. cooтвeтcтвeннo paзвитa дyaльнaя тpoйкa кaнoничecкиx ypaвнeний, кoтopыe пpивoдят к cиcтeмe ypaвнeний типa S∗E−1Sχ + η = 0. oбcyждeн pяд пpимeнeний пpи изyчeнии мaтeмaтичecкoй физики.