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Self-diffusion in dilute binary solid solutions

1955; University of Toronto Press; Volume: 3; Issue: 5 Linguagem: Inglês

10.1016/0001-6160(55)90128-0

1878-0768

R. E. Huffman, David Turnbull, E. W. Hart,

nanoparticles nucleation surface interactions

The coefficient of self-diffusion of silver, DAg, has been measured as a function of the atom fraction X of the substitutional solutes Pb, Cu, Al or Ge. In general, the results can be described by an equation of the form DAg = DAg0 exp(bX), where b is a temperature dependent constant greater than zero. However, a linear relation DAg = DAg0 (1+bx) is somewhat more satisfactory for the Ag-Pb and Ag-Cu solutions. The coefficient of self-diffusion of lead in infinitely dilute solution of Pb in Ag was found to be DPb = 0.22 exp(−38,100/ RT) cm2sec−1, and at 1000°K, DPb~13DAg0. The self-diffusion coefficients of the solvent and solute (D1 and D2, respectively) are, to a certain degree, interrelated and a formal theory for this interrelationship is developed on the basis of a lattice vacancy mechanism. It is supposed that the solvent atoms diffuse at a different rate within disturbed regions, immediately surrounding solute atoms, than outside them. If D2>D1, it follows from our formal theory that the movement of the regions is the primary mechanism for bringing solvent atoms into them and D1 = (1 − αX)D10+αXD2, where α is the number of effective solvent-vacancy exchanges within the region during the period in which its center moves one lattice spacing. The experimental results on lead are entirely consistent with this theory with α~11. D2 values are not available for the other solutes. Overhauser and Lazarus have developed different theories relating the rates of diffusion of solvent atoms within the disturbed regions to the interatomic forces. Both theories predict effects much smaller than observed, except that Overhauser's is in fair agreement with the results for Cu and Pb additions. Le coefficient d'autodiffusion de l'argent DAg a été mesuré en fonction de la concentration atomique X des atomes en substitution Pb, Cu, Al, ou Ge. En général, ces résultats peuvent être exprimés par une expression de la forme DAg = DAg0 exp(bX) où b est une constante positive dépendant de la température. Néanmoins, une relation linéaire DAg = DAg0 (1+bx) est plus satisfaisante pour les solutions Ag-Pb et Ag-Cu. Le coefficient d'autodiffusion du plomb DPb dans une solution infiniment diluée de Pb dans Ag est égale à0.22 exp(−38,100/RT) cm2sec−1 et ainsi à 1,000°K, on a DPb~13DAg0. Les coefficients d'autodiffusion du solvant et du soluté (D1 et D2 respectivement) ne sont pas indépendants et une théorie de leur relation est établie dans l'hypothese de la diffusion par les lacunes. Il est admis que les atomes du solvant diffusent à une vitesse différente dans les régions perturbées entourant les atomes dissous. Si D2>D1, il résulte de cette théorie que le mouvement de ces régions perturbées est le mécanisme fondamental pour porter les atomes du solvant au région perturbées et D1 = (1 − αX)D10+αXD2, où α est le nombre des permutations effectives lacunes-atomes du métal de base pendant le temps où le centre de la région perturbée se déplace d'une maille. Les résultats expérimentaux pour le plomb sont en accord avec cette théorie en prenant α~11. Il n'y a pas de valeur de D2 connue pour les autres solutés. Overhauser et Lazarus ont développé des théories différentes pour relier aux forces interatomiques les vitesses de diffusion du solvant dans les régions perturbées. Ces deux théories prévoient des effets beaucoup plus faibles que ceux observés, bien que celle de Overhauser soit en bon accord avec les résultats obtenus pour des additions de Cu et Pb. Der Selbstdiffusionskoeffizient von Silber, DAg, wurde als Funktion des atomaren Anteils X der Substitutionsmischkristalle von Pb, Cu, Al oder Ge gemessen. Im allgemeinen können die Ergebnisse durch eine Gleichung der Form DAg = DAg0 exp(bX), beschrieben werden, wobei b eine temperaturabhängige Konstante grösser als null ist. Für die Ag-Pb und Ag-Cu Mischkristalle ist jedoch eine lineare Gleichung D∗g = D0Ag(1+bX) etwas befriedigender. Der Selbstdiffusionskoeffizient von Blei, DPb, in sehr stark verdünnter Lösung von Pb in Ag wurde gefunden zu DPb = 0.22 exp(−38,100/RT) cm2sec−1, und für 1000°K: DPb~13DAg0. Die Selbstdiffusionskoeffizienten des lösenden, und des gelösten Stoffes (D1 bzw. D2) stehen bis zu einem gewissen Grad in Beziehung zu einander. Eine formale Theorie für diese Zwischenbeziehungen wird auf der Grundlage eines Leerstellenmechanismus' entwickelt. Es wird vermutet, dass die Atome des Lösungsmittels innerhalb der gestörten Bezirke, die die gelösten Atome unmittelbar umgeben, in einem anderen Ausmass diffundieren als ausserhalb davon. Wenn D2>D1 ist, so folgt aus unserer formalen Theorie, dass die Bewegung der Bezirke den primären Mechansimus darstellt, der die lösenden Atome in diese Bezirke bringt. Weiterhin ist D1 = (1 − αX)D10+αXD2, dabei ist α die Anzahl der effektiven Wechsel zwischen die lösenden Atome und die Leerstellen innerhalb der Regionen während der Periode, in der ihr Zentrum sich um einen Gitterplatz weiterbewegt. Die experimentellen Ergebnisse bei Blei sind mit dieser Theorie gänzlich in Übereinstimmung mit einem α~11. D2-Werte für die anderen gelösten Stoffe sind nicht zu erhalten. Overhauser und Lazarus haben verschiedene Theorieen entwickelt, bei denen sie das Mass der Diffusion von lösenden Atomen innerhalb der gestörten Bereiche auf interatomare Kräfte zurückführen. Beide Theorieen sagen weit kleinere Effekte als beobachtet voraus, ausser dass die Theorie von Overhauser in ziemlich guter Übereinstimmung mit den Ergebnissen für Cu und Pb Zusätze ist.