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Utilização do método da matriz de transição no estudo de espalhamentos acústicos

1997; Brazilian Society of Geophysics; Volume: 15; Issue: 2 Linguagem: Português

10.1590/s0102-261x1997000200025

1809-4511

Aldo D. Mattos,

Seismic Waves and Analysis

A utilizacao da matriz de transicao (ou matriz T) na resolucao de problemas variados de espalhamento tem sido advogada ha pelo menos duas decadas. Surpreendentemente, contudo, esta poderosa tecnica nao tem sido empregada em larga escala em modelamento sismico. Um dos principais objetivos da presente Tese e o estudo da aplicabilidade do metodo da matriz de transicao nesse contexto. A matriz T para estudo de espalhamentos acusticos e elasticos baseia-se na Representacao Integral de Helmholtz, que enfeixa o principio de Huygens e o teorema do campo nulo. A matriz T e um operador linear que estabelece uma relacao entre os coeficientes das expansoes em funcoes-base para os campos incidente e espalhado. As funcoes-base envolvem funcoes de Bessel e de Hankel e harmonicos esfericos. Os resultados da Tese mostram que o metodo da matriz T pode ser usado com exito quando os espalhadores possuem superficies quadricas. E tambem importante mencionar que a tecnica pode ser computacionalmente atrativa na avaliacao de respostas em pontos distantes. As equacoes para obtencao da matriz de transicao sao resolvidas por intermedio da fatoracao de Cholesky e da ortogonalizacao de Gram-Schmidt. Resultados numericos corroboram a eficiencia e robustez do metodo. ABSTRACT The transition matrix (or T-matrix) approach to solving different scattering problems has been advocated for at least two decades. Surprisingly, however, this powerful technique has not been widely used in seismic modeling. One of the major goals of this Thesis is the feasibility study of the transition matrix approach. The T-matrix method for studying acoustic and scattering phenomena is based on a Helmholtz Integral Representation, which combines Huygens'principle and the null-field theorem. The T-matrix is a linear operator that sets up a relation between weights of the eigen-function expansions for incident and scattered wave fields. The eigenfunctions comprise Hankel and Bessel functions and spherical harmonics. The results of this Thesis show that the approach can be successfully used when scatterers have quadric surfaces. It is also important to mention that the T-matrix technique can be computationally attractive for studying far field responses. The transition matrix equations are solved via Cholesky factorization and Gram-Schmidt ortho-gonalization processes. Numerical results illustrate the effectiveness and robustness of the T-matrix approach.