Produção Nacional
Minimizando o mau condicionamento da matriz de covariância na análise espectral de gama-pronto ativado por nêutrons
2015; Linguagem: Português
10.5540/03.2015.003.01.0115
ISSN2359-0793
AutoresHalisson Alberdan Cavalcanti Cardoso, Silvio de Barros Melo, Carlos Costa Dantas, Emerson A.O. Lima,
Tópico(s)Petroleum Processing and Analysis
ResumoMuitas aplicações industriais se beneficiam do método de análise espectral de gama-pronto ativado por bombardeamento de nêutrons, tais como a análise de alimentos, medidas de traços de enxofre em amostras de carvão, medidas de salinidade, detecção de substâncias ilícitas, etc [1]. Quando uma amostra é bombardeada por um canhão de nêutrons (uma fonte como Cf-252), ela emite raios gama que podem ser detectados num dispositivo especıfico (detector de cintilação). Um gráfico da contagem de radiação é construído em função do espectro de energia (nıveis de energia são chamados aqui de canais), cada gráfico é uma “assinatura” da substância (ver Figura 1). É comum na literatura assumir-se que o gráfico espectral da amostra é uma combinação linear dos gráficos espectrais dos seus constituintes, o que nos permite escrever: bi m j1Aij · xj , com i {1, ..., n}, onde bi é a taxa de contagem no i-ésimo canal do espectro da amostra desconhecida, Aij é a taxa de contagem no i-ésimo canal do j-ésimo componente e xj é o coeficiente do j-ésimo componente. Esse sistema linear, escrito na forma matricial A · X b, onde A é uma matriz n m, X é m 1 e b é n 1, possui equações que são, em geral, incompatíveis devido a ruídos de diversas fontes, como baixa resolução dos detectores, radiação externa e conversões de representação de sinal no hardware. Desta forma é comum aplicar-se um método de mínimos quadrados, que corresponde matricialmente a resolver o sistema: ATAX AT b, onde a matriz quadrada (m m) ATA, simétrica, é mal condicionada, com determinante nulo ou próximo de zero. O condicionamento da matriz é dado pelo quociente entre o maior autovalor e o menor autovalor da matriz (também chamada de matriz de covariância). Este mau condicionamento pode ser provocado por, além do problema dos ruídos, a diferença de magnitude dos valores de contagem de diferentes componentes e também de possível correlação entre os gráficos dos constituintes. É importante também verificar que as medidas realizadas tem que levar em conta radiação de fundo, que pode ser proveniente das seguintes fontes: aradiação emitida nas vizinhanças da amostra; bradiação emitida na fonte e não devidamente contida; e cradiação emitida pelo material detector de radiação. Segundo Wang[2], uma devida estimativa da fração em peso dos constituintes da amostra deve ser feita tomando-se por base os dados de fundo, devido à sua natureza de imprevisibilidade. A aproximação realizado por Meric[1] aborda o problema do mau condicionamento atacando a questão das diferenças de magnitudes, particionando o conjunto de componentes em duas partes: a componente de mais altos valores de contagem numa parte, e as demais noutra parte. Um sistema com uma matriz menor é resolvido (com baixo condicionamento), e então a substância que foi separada é multiplicada pelo respectivo coeficiente e depois subtraída da amostra total. O procedimento é repetido Mestrando em Ciência da Comutação pela Universidade Federal de Pernambuco Figura 1: Taxa de contagem espectral de várias substâncias. para a segunda partição, e assim sucessivamente. Os resultados mostrados apresentaram erros que variaram de 0,85% a 4,7%. O presente trabalho propõe a construção da matriz de covariância utilizando um subconjunto próprio dos canais, o qual é escolhido baseando-se na forma dos gráficos e no condicionamento da matriz. O problema da escolha desse subconjunto pode ser modelado na forma de uma otimização, e diversos algoritmos serão testados. Num primeiro momento, serão testados sempre subconjuntos com m canais (que corresponde à dimensão do espaço gerado pelos gráficos constituintes), após o qual serão incorporados mais para melhor lidar com ruídos. Em dados simulados com 4 constituintes e 20 canais, com valores de contagem variando de 0 a 5,0, com os gráficos aproximadamente suaves e com partes correlacionadas, e aplicando uma otimização força-bruta (20 unidades combinadas de 4 em 4), concluímos que a escolha adequada dos canais reduziram o condicionamento acima de 1033 para apenas 66. Os dados reais possuem mais de 2000 canais, com um número típico de 6 constituintes, o que nos leva a tentar um algoritmo de otimização mais eficiente (ex: GRASP) e a incorporação de informações das formas dos gráficos para uma redução substancial do espaço de busca.
Referência(s)