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On topological rigidity of projective foliations

1998; Société Mathématique de France; Volume: 126; Issue: 3 Linguagem: Francês

10.24033/bsmf.2330

2102-622X

Alcides Lins Neto, Paulo Sad, Bruno Scárdua,

Geometric and Algebraic Topology

Let us denote by X(n) the space of degree n G N foliations of the complex projective plane CP(2) which leave invariant the line at infinity.We prove that for each n > 2 there exists an open dense subset Rig(n) C X{n) such that any topologically trivial analytic deformation {J^t}t^ of an element FQ £ Rig(n), with J~t € ^{n}, for all t € D, is analytically trivial.This is an improvement of a remarkable result of Ilyashenko.Other generalizations of these results are given as well as a description of the class of nonrigid foliations.RESUME.-SUR LA RIGIDITE TOPOLOGIQUE DES FEUILLETAGES PROJECTIFS.Nous designons par X(n) Pespace des feuilletages de degre n G N du plan projectif complexe qui laissent invariante la droite de 1'infini.Nous demontrons que, pour chaque n > 2, il existe un sous-ensemble ouvert et dense Rig(n) C X(n) tel que toute deformation analytique et topologiquement triviale {^t}t^B d'un element J^Q 6 Rig(n), avec Tt € X{n) pour tout t € B, est analytiquement triviale.Cela ameliore un resultat remarquable de Ilyashenko.On donne aussi d'autres generalisations de ces resultats ainsi qu'une description de la classe des feuilletages non rigides.