Sur la variation du diamètre transfini
1940; Société Mathématique de France; Volume: 2; Linguagem: Francês
10.24033/bsmf.1321
ISSN2102-622X
Autores Tópico(s)Advanced Numerical Analysis Techniques
ResumoDIAMÈTRE TRANSFINI ; FAR M. MENAHEM SCHIFFER.(Jérusalem ). 1. Introduction.-Considérons dans le plan z tous les ensembles bornés et fermés E. A chacun d'eux adjoignons la suite de nombres suivante : (i) <^(E) = 4 / max | | Oy-au (n = 2, 3, ... ).i / ^ r~E -•-A r max avOE v • oo en décroissant vers une limite ûî(E), le diamètre transfîni de E. Si G est un continu ( 2 ) borné, on peut représenter son extérieur conformément sur l'extérieur d'un cercle à l'aide d^une fonction univalente h(z) normée à l'infini [à savoir À(oo)==oo, /^(oo)^!]; on sait que le rayon de ce cercle sera égal à û?(C) [voir (^), théorème IX, p. aSg].C'est pourquoi d(C) est appelé, dans le cas d'un continu, le rayon de représentation de C. Dans une Note précédente ( 3 ) j'ai traité le problème d'extrémum suivant : Pour tout n fixe trouver parmi tous les continus G avec GÎ(C)==I, dont l'ensemble complémentaire est d'un seul tenant, les continus Cn admettant la valeur maximum A^ pour dn(C).Pour tout n on obtient donc un problème d'extrémum, et( 1 ) M. FEKKTE, Ueber die Verteilung der Wurzein bei gewissen algebraischen.Gleichungen, mit ganzzahligen Koeffîzienten {Math.Zeitschr.^t. 17, 1928, p. 228-249).( 2 ) Dans cette Note nous appellerons continu seulement des continus propres, c^est-à-dire des continus contenant deux points au moins.( 3 ) M. SCHIFFEB, Sur un problème d'extrémum de la représentation conforme {Bull.Soc.math.France^ t.
Referência(s)