Monoïdes préordonnés et chaînes de Malcev
1954; Société Mathématique de France; Volume: 79; Linguagem: Francês
10.24033/bsmf.1446
ISSN2102-622X
Autores Tópico(s)Advanced Algebra and Logic
ResumoINTRODUCTION ( l ).On sait que l'immersion d'un domaine d'intégrité commutatif dans son corps des quotients est susceptible d'être généralisée.En 1981, 0. Ore donne la première construction abstraite du corps des quotients pour une classe d'anneaux non nécessairement commutalifs.Presque en même temps, J. H. M. Wedderburn traite un problème semblable d'un point de vue un peu différent.En ig35, A. Suskewitsch croit démontrer que tout semi-groupe peut être plongé dans un groupe, mais sa démonstration est reconnue fausse par A. Malcev qui donne, en 1937, le premier exemple de semi-groupe non immersible dans un groupe et, en 1939, des conditions nécessaires et suffisantes pour l'immersibilité.Dans ce travail, nous nous proposons de généraliser le théorème de Malcev à deux points de vue : d'une part, nous n'imposons plus à l'opération définie dans le semi-groupe et dans le groupe d'être partout définie, c'est-à-dire que nous cherchons à immerger un semi-groupoïde dans un groupoïde; d'autre part, nous supposons que le semi-groupoïde et le groupoïde sont munis d'une relation de préordre (on retrouve le cas abstrait si l'on identifie cette relation avec l'égalité).Cette façon de concevoir le problème d'immersion permet de dégager les idées essentielles; tout en rendant les démontra tions plus naturelles, elle conduit à des énoncés plus généraux dont plusieurs corollaires sont nouveaux.La première partie ( § 1 et II) introduit des concepts qui sont à la base de nos généralisations.Dans le paragraphe I, nous définissons les monoides et les notions fondamentales qui s'y rattachent (composabilité^ rectangularité^ associabilitéĉ onnexion).Le paragraphe II étudie les notions de compatibilité (homogénéité, simplificabilité, caractères ) liant l'opération du monoïde avec une relation ou une famille de relations et introduit les structures préuniformes.La deuxième partie contient la généralisation indiquée ci-dessus du théorème de Malcev.Dans le paragraphe III, nous construisons le groupoïde préorçlonné engendré par un semi-groupoïde préordonné et nous donnons les conditions nécessaires et suffisantes d'immersibilité d'un semi-groupoïde préordonné dans un groupoïde préordonné.La méthode utilisée est celle des chaînes de mots que ( 1 ) Que M. Croisol, qui a bien voulu revoir entièrement la rédaction de ce travail, veuille bien trouver ici l'expression de notre vive gratitude.
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