Fonctions de Dirichlet d'ordre n et de paramètre t
1998; Elsevier BV; Volume: 180; Issue: 1-3 Linguagem: Francês
10.1016/s0012-365x(97)00117-9
ISSN1872-681X
Autores Tópico(s)Advanced Mathematical Identities
ResumoSoit { gk } k >/ 1 une suite de nombres complexes de série génératrice G (z) = Σ k >/1 gkz k . Nous définissons, en premier lieu, la fonction de Dirichlet associée à { gk }, d'ordre n /1 et de paramètre t ∉ Z − * , comme étant l'évaluation du mot x 1 x n −1 0 par rapport aux formes différentielles dα( x 0 ) = d z / z et dα( x 1 ) = G ( z )d z / z 1- t . Nous établissons ensuite les propriétés combinatoires de cette fonction dans le cadre de l'algèbre de mélange des séries formelles en les indéterminées non commutatives et à l'aide du calcul symbolique . Plus généralement, avec les formes différentielles de même type, nous exprimons l'évaluation des mots de la forme x i 1 x n 1 0 … x i p x np 0 et, en particulier, des mots de Lyndon ou de Širšov en combinant avec les fonctions de Dirichlet. En examinant la représentation matricielle miniimale , nous établissons l'évaluation des séries rationnelles . En particulier, l'évaluation des fractions rationelles non commutatives de la forme x i 1 ( c 1 x 0 )* … x i p ( c p x 0 )* nous conduit, via le théorème de convolution , aux fonctions spéciales du type hypergéométrique .
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