Portal de Periódicos da CAPES

Ähnlichkeitslösungen der transsonischen Gleichungen bei der Anström-Machzahl 1

1966; Multidisciplinary Digital Publishing Institute; Linguagem: Alemão

10.1007/978-3-662-29364-5_141

2673-3161

E.-A. Müller, K. Matschat,

Modeling and Simulation Systems

Viele Probleme der mathematischen Physik lassen sich dadurch vereinfacht behandeln, daß man die auftretenden Differentialgleichungssysteme durch "Ähnlichkeitsansätze" in Gleichungssysteme überführt, die eine unabhängige Variable weniger als das Ausgangssystem enthalten und daher leichter zu integrieren sind. Die Methode der Ähnlichkeitsansätze ist besonders bei nichtlinearen Differentialgleichungen nützlich, bei denen andere Methoden — wie etwa die Superposition von Partikularlösungen — versagen. Oft kommt den aus einem Ähnlichkeitsansatz entspringenden "Ähnlichkeitslösungen" auch besondere physikalische Bedeutung zu. Entweder stellen sie von vornherein die volle Lösung eines Problems dar, wie z. B. im Fall der Grenzschichtgleichungen für die längsangeströmte Platte ohne Druckanstieg; oder sie werden approximiert, etwa für große Zeiten (ohne Rücksicht auf spezielle Anfangsbedingungen) oder für große Entfernungen von einem Körper (ohne Rücksicht auf dessen spezielle Form). In jüngster Zeit wurden Verfahren entwickelt, durch die man — unter Zuhilfenahme von gruppentheoretischen Betrachtungen — vorgelegte Differentialgleichungssysteme systematisch auf Ähnlichkeitslösungen untersuchen kann (z. B. [1–6]).