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Über die Entwicklung complexer Grössen in Kettenbrüche

1887; Mittag-Leffler Institute; Volume: 11; Linguagem: Alemão

10.1007/bf02612324

1871-2509

Adolf Hurwitz,

Advanced Mathematical Theories and Applications

Es moge (S) ein System von Zahlen bezeichnen, welches die Eigenschaft besitzt, dass die Summe, die Differenz und das Produkt irgend zweier Zahlen des Systems wieder Zahlen des Systems sind1). Wenn die komplexen Grossen in der ublichen Weise durch die Punkte einer Ebene dargestellt werden, so wird den Zahlen von (S) ein gewisses System von Punkten entsprechen. Ich nehme an, das System (S) sei so beschaffen, dass von diesen Punkten in jedem endlichen Gebiete der Ebene nur eine endliche Anzahl liegt. Daraus folgt, dass ausser der Null keine andere Zahl von (S) existiert, deren absoluter Betrag kleiner als 1 ist. Denn die Potenzen dieser Zahl wurden samtlich Zahlen von (S) sein und im Innern des um den Nullpunkt mit dem Radius 1 beschriebenen Kreises liegen. Eine letzte Voraussetzung, die ich in Betreff des Systems (S) mache, ist die, dass die Zahl 1 dem Systeme angehort.