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The value of additive forms at prime arguments

2001; Institut de Mathématiques de Bordeaux; Volume: 13; Issue: 1 Linguagem: Francês

10.5802/jtnb.305

2118-8572

Roger Cook,

Advanced Algebra and Geometry

Soit f(𝐩) une forme de degré k en s variables p 1 ,p 2 ,⋯,p s , où les p i sont des nombres premiers. On suppose que les coefficients λ i de f sont réels, et qu’au moins l’un des rapports λ i /λ j est irrationnel et algébrique. Si s est assez grand alors f prend des valeurs proches de tous les termes d’une suite arbitraire de nombres bien-espacés. Cela généralise des travaux antérieurs de Brüdern, Cook et Perelli (formes linéaires), et Cook et Fox (formes quadratiques). La preuve de ce résultat dépend du Lemme de Hua et, pour k≥6 des améliorations dues à Heath-Brown de ce lemme.