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Sur la polarisation par diffraction: Seconde partie

1897; Mittag-Leffler Institute; Volume: 20; Linguagem: Francês

10.1007/bf02418036

1871-2509

Henri Poincaré,

Crystallography and Radiation Phenomena

VII,Je reprends, apr6s un assez long intervalle, mort m6moire sur la polarisation par diffraction. 1 Depuis, ce probl6me a dt6 robjet d'un travail tr6s important de M: SOM~IERFELD, qui a paru dans les Mathematisehe Annalen, et dans lequel cet auteur retrouve et compl6te rues r6sultats par une m6thode extrdmement ing6nieuse.J'aurai donc, dans ee qui va suivre, non seulement ~ compl6ter les r6sultats pr6c6demment obtenus, mais ~ les comparer ~ ceux de M. SOMMERrELD.Je vais examiner dans ce paragraphe ce qui arrive quand j'abandonne la 4 r hypoth6se 6nonc6e dans la premi6re partie de ce travail (page 3o5) ~ la fin du w II; c'est ~ dire quand je ne suppose plus que la lentille ait une ligne focale coincidant exactement avec le bord du biseau.Conservons d'ailleurs les autres hypoth6ses, et imaginons que rangle du biseau soit infiniment petit et que r6cran soit parfaitement condueteur.Voyons comment les r6sultats du w III vont se trouver modifi6s.Nous aurons toujours (cf.x ~~ partie, page 3o8):p est tr6s grand: (b) 2 ( Z= An peos + t 7r~ sin no,. 4 / 2 t Ce journal, t.I6~ p. 297--340.Aela matlum~gica..'20.Imprim6 le 4 f~vrier 1897.40 314 H. Poincard.Le coofficient A. doit d6pendre du temps et, d'apr~s nos hypoth6ses, 6tre de la forme: A ~ cospt + A, ~, sinpt.(p = aV) Mais si Z est de la forme Z 0 eospt + Z~ sinpt (cf.I ~r pattie, page 306) ce sera la partie rdelle de z' = (go --iz,)~ ~'.Comme Z' satisfait aux moues 6quations que Z, il sera plus simple de consid6rer Z' "m lieu de Z et d'6crire: z( ~)Jn( " Z' = A ~ --iA ap) sin ~ e ' p~ 2 OU: Z' -~ Za~e'P~J,,(a,o) sin n~o 2 ,) (.. = A ~ --ia'.)ou en supprimant l'accent de Z' devenu inutile: Za,,eip, j,(ap) .,~o Z ~ sin .... 9 2 En supposant o tr6s grand, on a: ,[ n4-1 )t ~4-1 -.~ ,. 4 ~/2a~, D d ou: (,) }t(t) .n(t) an sin --.1 ,,+l a,, sm ~-,~+lLe premier tcrme correspond au fifisceau incident, et le second aux divers faisceaux transmis.Nous avous suppos6 jusqu'ici que la lentille avait sa ligne locale sur l'axe des z, ce qui se traduisait analytiquement par cette condition que an 6tait essentiellement r6el; car il ne devait pas y avoir de diff6rence de phase entre let divers rayons incidents.