О решениях неавтономных обыкновенных дифференциальных уравнений
2001; Russian Academy of Sciences; Volume: 65; Issue: 2 Linguagem: Russo
10.4213/im328
ISSN0373-2436
AutoresАндрей Александрович Коньков, A. A. Kon’kov,
ResumoА. А. Коньков О решениях неавтономных обыкновенных дифференциальных уравнений В работе изучаются решения уравнений порядка т ^ 1 вида w^ =Q(r,w,...,w ( -m -1) ), где Q -функция из класса Каратеодори К\ ос ([а, оо) х R m ), a > 0. Библиография: 10 наименований.§1.Введение Будем изучать дифференциальные уравнения порядка т ^ 1 видасодержащиеся в предлагаемой вашему вниманию работе, ранее рас сматривались главным образом для уравнений типа Эмдена-Фаулера [1]-[9].Нами исследуется общий случай.В частности, будут получены обобщения ря да утверждений, известных в случае дифференциальных уравнений типа Эмде на-Фаулера [1], [2].Договоримся о следующих обозначениях.Под L\ oc ([a, оо)) подразумевается пространство функций w: [а, оо) -> R, интег рируемых по Лебегу на каждом компакте К С [а, оо).Аналогично, через С™ ос ([а, Ь)), а < Ъ ^ оо, мы обозначаем множество функций w: [a, b) -> R, имеющих абсолютно непрерывные производные w^l\ г = 0,..., п, на любом отрезке [а, Ь*] С [а, Ъ).Как принято, решением уравнения (1.1) на промежутке [а, Ь), а < Ъ ^ оо, называется функция w Е С^-([а, 6)), удовлетворяющая уравнению (1.1) почти всюду на [а, Ъ).Пусты Е (1, оо) -вещественное число, a E С R-измеримое множество, причем mes Е П (£/т, т£) т^ 0 для любого £ Е Е. Для произвольной измеримой функции /: Е -> R положим / T (£)=ess inf /, £Е£.ЯП(£/т,тО Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных ис следований, грант № 99-01-00225.
Referência(s)