Sur l'intégrale finie d'une fonction entiere
1897; Mittag-Leffler Institute; Volume: 20; Linguagem: Francês
10.1007/bf02418035
ISSN1871-2509
Autores Tópico(s)Functional Equations Stability Results
ResumoD'apr6s ABEL nous entendons par l'intdgrale finie d'une fonetion G(z) la solution la plus g6n6rale de l'6quation (~) F(z + ~)--F(z)= a(z).F(z) 5tant une solution particuli6re de cette dquation, la solution la plus gdn6rale sera ~videmment F(z)+ g(z), oh f(z) d6signe une fonction arbitraire qui admet la p6riodc I.Dans ce qui suit nous nous occuperons de l'6quation (I) en supposant que la fonction donn&e G(z) est une fonction enti6re, c'est ~ dire que G(z) peut dtre reprdsent~e par une sgrie enti6re(2) a(z) = ao + a,z + a,z ~ + ... convergente dans tout le plan: Le m~me cas fair l'objet principal d'un m6moire de M. C. GUICttARD. 1 En s'aidant des int6grales ~ coupures de M. HERMITE r6minent g6om6tre prouve que, G(z) 6tant une fonction en-ti6re, il existe toujours une solution F(z) de l'dquation (i) qui est ellemgme une fonction enti6re.J'arrive au m6me rdsultat en suivant une voie toute diff6rente.On verra que le m~me ordre d'id6es que celui qui fait la base du th6or6me de M. MITTAG-LEFFLEIt m'am6ne au but.1 Sur la rdsolution de l'dquation aux, diffgrences finies G(x 4-i) --G(x) -= H(x).
Referência(s)